《二次函数一般式》教案

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1、宝坻区中学课堂教学教案课题二次函数的图像和性质课教学目时标1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标并熟记。体会转化思想。2.掌握用描点法画二次函数的图像。3.经历探索二次函数的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标的过程，了解其性质，体会数形结合的思想2．熟记二次函数的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式的图象．教学重点通过图像和配方法描述性质二次函数的性质。教学难点理解二次函数一般式的配方法推导过程。教学方法操作、发现、理解、总结教学手段多媒体课型新授课时1教学环节教学内容教师活动学生活动知识链接1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴

2、及顶点坐标。(1)(2)(3)y=3（x﹣2）2(4)y=2（x﹣2）2+12.填空（1）x2+6x+=（x+）2（2）x2-4x+=（x-）2（3）x2+6x-9=（x+）2+（4）x2-5x+8=（x-）2+3.二次函数的图像是由函数的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到。4.二次函数（a＞0）的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是。5.对于二次函数呢？教师利用幻灯片出示问题，然后让学生回答问题，最后教师引出本节课课题。学生对教师提出的问题进行思考，积极回答，了解本节课要研究的方向。教学环节教学内容教师活动学生活动第4页共4页共案编号：例题讲解合作探究问

3、题：1、你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？2、你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是，对称轴是.3、像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为顶点式从而直接得到它的图像性质。4、用配方法把下列二次函数化成顶点式：（1）（2）（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像的性质是：1、开口方向；.对称轴是，顶点坐标是2、当a＞0时，开口向，当x＝时，函数有最值为；当a＜0时，开口向；当x＝时，函数有最值为。教师出示问题，引导让学生先以小组为单位自学、讨论方法，暂不具体操作。师继续追问你研究过哪种二次函数的图像和性质？你打算如何研究二

4、次函数的图像和性质？教师追问，如何将其化成顶点式？师生一起将配方变形。师追问：对于任意一个二次函数（a≠0）如何确定它的开口方向、对称轴及顶点坐标呢？学生配方后得出：对称轴：直线x=-顶点坐标：学生根据已有的知识经验先描点画图像再研究性质。可能会有学生说先转化成定点式再研究性质。生回答配方法学生观察得出图像的性质生做（1）（2）学生自主操作将（3）进行配方并观察、讨论，得出结论。第4页共4页共案编号：教学环节教学内容教师活动学生活动巩固提升达标检测课堂小结1.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是()A(-1，4)B.(1，3)C(-1，3)D.(1，4)2

5、.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（　　）A．﹣5B．5C．3D．﹣33.抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣64.抛物线y＝2x2＋2x-4的开口顶点坐标是______；对称轴是______；当x时，函数有最点，有最值，其值为；当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小。5.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a为，顶点在第象限。6、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（1）y＝2x2＋4（2）y＝-3x2＋6x-77.画对称轴,描点,连线:作出二

6、次函数的图象8.试画出抛物线y＝－3x2＋2x-5y＝2x2＋4x＋1图像的草图教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答：1.本节课我们主要研究的内容是什么？2.我们是怎么研究的？3.你在研究的过程中遇到了哪些问题？怎么解决的？1．让学生体验由特殊到一般的过程，利用配方法或公式法解决问题。加深用描点法画函数的图像教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生板书问题，其他小组学生评价。让学生理清二次函数的图像和性质的研究内容和方法，让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法。学生在自主探究的基础上，尝试解决问题。学生分析、解决。学生梳理本节课学习内容，方法及获得

7、结果，感受过程体验成功。第4页共4页共案编号：板书设计二次函数的图像和性质性质：1.开口方向a＞0，a＜02.对称轴：直线x=-3.顶点坐标：教学反思第4页共4页共案编号：