二次根式习题_免费下载

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1、二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，

2、反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．、4、比较数值（1）、根式变形法当时，①如果，则；②如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，①如果，则；②如果，则。例2、比较与的大

3、小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②例7、比较与的大小。（7）、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；②例8、比较与的大小。1、下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）3、已知数a，b，若=b－a，则(  )A.a>b       B.a

4、a≥b          D.a≤b4、将根号外的a移到根号内，得(  )A.；  B.－；     C.－；     D.5、若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞36、化简二次根式得（）A．B．C．D．307、下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8、下列根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.9、下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．110、9.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定11.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类

5、二次根式C.与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式12、若是二次根式，则a、b应满足（）A.a、b均为非负数B.a、b同号C.a≥0，b＞0D.≥013、当时，。14、已知，则。15、。16、若实数满足，则的值是．17、=．18、计算：⑴.⑵.（3）；（4）；19、.用简便方法计算．（1）－6×（－4）；（2）；（3）；（4）3c÷20、化简：（1）；（2）；（3）；（4）．21、把下列各式化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2ab·3÷．1、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，

6、垂足分别为E、F。（1）连接AE、CF得到四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；（2）请证明你的结论。第2题2、如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.