六下 数与形

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1、数与形教学设计要点：　　⒈起点。　　六年级学生思维的抽象概括程度还不够高，仍然经常需要借助直观模型来帮助理解。可以说，从孩子数学学习开始，数与形结合的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，并已经积累了一定的活动经验，但以前的数形结合思想是深藏不露的，本节课的学习就是要让数形结合思想由幕后走到台前，成为教学的对象与核心。　　⒉终点：数形结合思想的学习，目的不在于掌握某个具体的知识与内容，而在于促进学生对数形结合思想的体验、总结和自觉应用。　　⒊过程与方法：数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的，又是统一的，数与形的对立统一主

2、要表现在数与形的互相转化与互相结合上。为此，本课教学分为以形助数、以数解形、数形结合三大环节，借助正方形图，让学生在操作、观察、分析、比较的基础上，通过抽象、归纳，发现更一般的规律，感悟数形结合思想的魅力。　　教学内容：《义务教育教科书·数学》（人教版）六年级上册第107页例1。　　教学目标：　　⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。　　⒉学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学

3、思想，进一步积累数形结合和合情推理解决问题的活动经验，从而提高解决实际问题的能力。　　⒊培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。　　教学重点：　　引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。　　教学难点：　　理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。教学准备：　　教具：自制PPT课件、小正方形。　　学具:若干个小正方形、答题纸。　　教学过程：　　一、创设情境，提出问题　　⒈老师让学生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。　　⒉师：老师现

4、在出一道有难度的算式，看谁能又对又快地计算出结果？板书：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=？　　⒊师：刚才同学们计算这道题最快用了？秒钟，最慢的用了1分多钟。老师有神奇的计算本领。现在请同学们来出几题类似的算式，老师就能立刻说出计算结果，你相信吗？谁愿意来出题？请几位同学用计算器来计算，我们来比赛计算的速度。　　师生互动答题后，让学生表达感受和困惑。　　师：你能用一句话来说一说这些算式的特点吗？　　⒋师：这节课就进一步来探究这个有趣的问题：如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和？　　【设计意图：引导学生在对比式、冲突式具体

5、情境中发现问题、提出问题，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。】　　二、活动一：以形助数，教学例1。　　师：我们还得从最简单的运算入手，咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。请大家根据算式，用小正方形摆出更大的正方形。不同的数用不同颜色的小正方形来表示。　　⒈小组合作，根据算式摆小正方形。　　⑴请同学们摆1+3=4的正方形图（图2）。提问：第二次摆上去的小正方形，成什么图形？那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形个数的和？大正方形一共有几行几列？　　⑵同样地，请学生摆1+3+5=9的正方形图（图

6、3）。　　⑶请大家摆例1（图1）。　　⑷师：图2与图1相差几个小正方形？图3与图2相差几个小正方形？这里的3个、5个小正方形就是图形中哪一部分的小正方形？　　师：我们可以清晰地看到算式中的每一个数在图形中的位置，也可以看到：每一个大正方形里，其实都隐藏着一个算式。　　【设计意图：学生自主动手用小正方形摆出数1和算式1+3、1+3+5，经历了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，感悟到了数形结合、数形对应的数学方法；反之，找出三个正方形图形中相差关系，又进一步让学生感悟到形与数的联系。】　　⒉根据拼图，探究算法。　　师：同学们，算式

7、中的每个数，我们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示，组成一个比一个大的正方形。这些正方形行、列都非常整齐有序。下面，请同学们认真思考一下：我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数？生1：1+3图，用2行×2列计算。2×2，简写2。　　生2：1+3+5图，用3行×3列计算。3×3，简写3。　　师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？　　生：1，一个小正形，也可以表示为1行×1列，1×1，简写1。　　师：我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数称为“正方形数”，或者称为“平方数”。　　【设计意图：学生在计算每个

8、大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现、获取了1、2、3的计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力；数形紧密结合，有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意