圆锥曲线练习题(含详细解析)_免费下载

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1、基本素能训练一、选择题1．(2012·东北四校模拟)已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　)A．(，2)　　　　　　　B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(，1)[答案]　C[解析]　由题意可得，2k－1>2－k>0，即解得1

2、于双曲线标准方程的问题，首要的是找出a2和b2，若所给方程为－＝1，有些同学易出现把a和5分别当成实半轴长和虚半轴长的错误．(理)(2013·新课标Ⅰ理，4)已知双曲线C：－＝1(a>0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±x第15页共15页C．y＝±xD．y＝±x[答案]　C[解析]　e＝＝　∴＝∴b2＝a2－a2＝∴＝，即渐近线方程为y＝±x.3．(2013·湛江测试)从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

3、PM

4、＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为(　　)A．5B．6C．10D．5[答案]　A[解析]　

5、抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2.设P(m，n)，则

6、PM

7、＝m＋2＝5，解得m＝3.代入抛物线方程得n2＝24，故

8、n

9、＝2，则S△PFM＝

10、PM

11、·

12、n

13、＝×5×2＝5.4．(2013·新课标Ⅰ文，8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若

14、PF

15、＝4，则△POF的面积为(　　)A．2B．2C．2D．4[答案]　C[解析]　设P点坐标为(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得

16、PF

17、＝x0＋＝4，x0＝3，代入抛物线的方程，得

18、y0

19、＝2，S△POF＝

20、y0

21、·

22、OF

23、＝2，选C.5．(文)(2013·新课标Ⅰ理，10)已知椭圆

24、E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　D[解析]　设A点坐标的(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，∴两式相减得，第15页共15页＝，即＝，∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，∴k＝＝，又∵k＝＝　∴＝又∵c2＝a2－b2＝2b2－b2＝b2，c2＝9，∴b2＝9，a2＝18，即标准方程为＋＝1，故选D.(理)(2012·太原模考)已知椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)和椭圆C2：＋＝1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>

25、a2，给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a－a＝b－b；③>；④a1－a2a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；又a－a＝b－b，知②正确；由a－b＝a－b，可得a＋b＝b＋a，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，>不正确，即③不正确；∵a1>b1>0，a2>b2>0，∴a1＋a2>b1＋b2>0，而又由(a1＋a2)(a1－a2)＝(b1＋b2)(b1－b2)，可得a1－a2

26、1－b2，即④正确．综上可得，正确的结论序号为①②④，故应选C.6．(文)(2013·广东理，7)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.－＝1B.－＝1第15页共15页C.－＝1D.－＝1[答案]　B[解析]　e＝，c＝3，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝5即双曲线的标准方程为－＝1.(理)(2013·保定市二模)已知点F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为(　　)A．2　　　　B．5　　　　C．3　　　　D．2或5[答案]　B[解析]　由

27、双曲线定义得

28、PF2

29、＝2a＋

30、PF1

31、，∴＝＝

32、PF1

33、＋＋4a，其中

34、PF1

35、≥c－a.当c－a≤2a时，y＝x＋在[c－a，＋∞)上为减函数，没有最小值，故c－a>2a，即c>3a⇒e>3，y＝x＋在[c－a，＋∞)上为增函数，故f(x)min＝f(c－a)＝c－a＋＋4a＝9a，化简得10a2－7ac＋c2＝0，两边同除以a2可得e2－7a＋10＝0，解得e＝5或e＝2(舍去)．二、填空题7．(2013·安徽理，13)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A、B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．[答案