线性控制系统的根轨迹分析法

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1、4.14.线性控制系统的根轨迹分析法4.24.34.44.5根轨迹法的基本概念绘制根轨迹的基本规则基于根轨迹法的系统性能分析广义根轨迹的绘制MATLAB下的线性系统根轨迹4.1.1根轨迹的基本概念4.1根轨迹法的基本概念根轨迹是指开环系统某一参数从零连续变化到无穷大时，闭环系统极点在s平面上变化的轨迹。根轨迹与系统性能之间有着密切的联系，通过分析系统的根轨迹图可以清楚地看出闭环极点随系统某个参数变化的关系，由此可以判断系统的稳定范围以及分析系统稳、动态性能。4.1.2根轨迹方程4.1根轨迹法的基本概念负反馈系统根轨迹的

2、根轨迹方程：根轨迹的幅值方程：根轨迹的相位方程：规则1根轨迹的分支数等于开环极点的个数。规则2根轨迹是连续的且关于实轴对称。规则3根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。规则4若系统的开环极点数大于开环零点数，根轨迹的渐近线有（）条。渐近线与实轴的交点坐标为（,），渐近线与实轴正方向的夹角为规则5实轴上的根轨迹是那些在其右侧开环零、极点个数和为奇数的线段。规则6根轨迹与实轴交点的坐标是方程的解。4.2绘制根轨迹的基本规则4.2绘制根轨迹的基本规则规则7若根轨迹与虚轴相交，则交点上的值和值可通过令闭环特征方程中的，然后分别

3、令其实部和虚部等于零求解。规则8起始于开环复数极点处的根轨迹的出射角可由式计算，终止于开环复数零点的根轨迹的入射角可由式计算。规则9当时，系统个闭环特征根之和恒等于个开环极点之和。利用根轨迹的系统性能分析包括：（1）根据闭环极点分布，确定系统的稳定性，分析稳态性能和动态性能（包括利用闭环主导极点概念，近似分析高阶系统性能）；（2）根据系统性能要求确定系统参数。4.3基于根轨迹法的系统性能分析4.4.1参数根轨迹的绘制参数根轨迹的绘制步骤如下：（1）根据已知条件得到系统的闭环特征方程；（2）以特征方程中不含参量的项除特征

4、方程，得到等效的系统开环传递函数，式中原系统的参量为等效系统的根轨迹增益；（3）按常规根轨迹绘制规则绘制参数根轨迹。4.4广义根轨迹的绘制4.4.2零度根轨迹的绘制4.4广义根轨迹的绘制4.5MATLAB下的线性系统根轨迹利用Matlab绘制系统的根轨迹图十分方便。Matlab专门提供了绘制根轨迹的函数：rlocus，pzmap等，使根轨迹绘制变得更加轻松自如。［p,z］=pzmap(sys)%计算系统的零极点pzmap(p,z)%绘制系统的零极点图rlocus(sys)%绘制系统的根轨迹[r,k]=rlocus(sy

5、s)%计算根轨迹增益值和闭环极点值[k,poles]=rlocfind(sys)%计算鼠标拾取点处的根轨迹增益和闭环极点[k,poles]=rlocfind(sys，p)%计算最靠近给定闭环极点p处的根轨迹增益4.5MATLAB下的线性系统根轨迹例4-11已知一单位负反馈系统开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图；在根轨迹图上任选一点，并计算该点的增益K及其所有极点的位置。解：输入以下命令num=[1];den=conv([10],conv([0.51],[0.41]));sys=tf(num,den);rlocus(

6、sys)[k,poles]=rlocfind(sys)4.5MATLAB下的线性系统根轨迹例4-11已知一单位负反馈系统开环传递函数为试绘制闭环系统的根轨迹图；在根轨迹图上任选一点，并计算该点的增益K及其所有极点的位置。运行结果如下：selected_point=-0.3791+1.4161ik=1.6094poles=-3.7383-0.3808+1.4169i-0.3808-1.4169i4.5MATLAB下的线性系统根轨迹谢谢