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1、实验三线性控制系统的根轨迹分析与频域分析1.实验目的1)能够利用MATLAB仿真软件得到任何传递函数所对应的根轨迹图，并能利用根轨迹图对控制系统性能进行分析。2)能够利用MATLAB绘制任何传递函数所对应伯徳图和乃奎斯特图，并对控制系统性能进行分析。2.实验仪器PC计算机一台，MATLAB软件1套3.相关函数说明1）绘制根轨迹函数rlocus(G)或rlocus(num,den)其中G为系统的开环传递函数，num,den分别为G系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。在绘制出的根轨迹上，如果用鼠标单击某个点，将显示该点相关信息，包括该点对应的增益
2、值，所在根轨迹分支对应的系统特征根的值，该特征根对应的阻尼比、超调量等。在s平面中绘制根轨迹的同时，可用sgrid函数绘制等阻尼比线和等自然振荡角频率线，有助于系统分析。2)绘制伯徳图函数bode(G)或bode(num,den)当该命令不带左端变量时，MATLAB自动在图形窗口中绘制系统频率特性的伯德图。当该命令包含左端变量时，即[mag,phase,ω]=bode(num,den)，该命令把系统的频率特性转变成mag，phase和ω矩阵，这时在屏幕上不显示频率特性图。矩阵mag和phase保存系统频率特性的幅值和相角用户需自己指明频率范围ω，
3、需调用命令logspace(d1,d2)或logspace（d1,d2,n）。logspace(d1,d2)在两个十进制数10d1和10d2之间产生一个由50个点组成的矢量，这50个点彼此在对数横坐标上有相等的距离。若要在0.1rad/s与100rad/s之间取50个点，需输入命令：ω=logspace(-1,2)logspace(d1,d2,n)在十进制数10d1和10d2之间，产生n个在对数横坐标上相等距离的点。若需在1rad/s与1000rad/s之间取100个点，输入命令：ω=logspace(0,3,100)指明频率范围ω后，既可调用命
4、令bode(num,den,ω)。另外，为了从绘制的Bode图中直接得到相角裕度和增益裕度，还可使用margin()函数来绘制伯德图，其调用格式为margin(G)或margin(num,den)其中G为系统的开环传递函数，num,den分别为G系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。3)绘制乃奎斯特图函数nyquist(G)或nyquist(num,den)当不带左端变量时，MATLAB自动在图形窗口中绘制系统频率特性的nyquist图；当包含左端变量时，即[re,im,ω]=nyquist(num,den,ω)，命令nyquist将把系统的频
5、率响应转变成re，im和ω矩阵，这时在屏幕上不显示频率响应图。矩阵re和im分别表示系统频率响应的实频和虚频特性。4.实验内容4.1控制系统的根轨迹分析1）设已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）请编写程序绘制开环增益K1变化时的根轨迹，并由根轨迹图分析K1变化对闭环系统稳定性的影响，回答以下问题：①K1等于何值时，闭环极点有一对在虚轴上的根，此时闭环系统处于无阻尼状态，系统临界稳定，响应为等幅振荡；②K1在什么范围时，根轨迹进入s右半平面，闭环系统处于阻尼状态，系统响应发散不稳定；③K1为何值时，闭环极点有一对实部为负的相等实根，闭环系统处于临
6、界阻尼状态，系统为单调衰减过程；④K1在什么范围时，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，闭环系统处于欠阻尼状态，系统为衰减振荡过程；⑤K1为何值时，根轨迹与等阻尼线相交，闭环极点有一对实部为负的共轭复数，系统呈现最佳衰减振荡过程。（2）请编写程序绘制出在不同K1时，闭环系统的单位阶跃响应曲线以验证（1）中分析。开环增益K1为12时，系统的单位阶跃响应曲线绘制，参考程序如下：s=tf('s');G1=1/(s*(s+1)*(s+3));figure；%创建新的图形窗口rlocus(G1);sgridK1=12;step(feedback(G1*K1,
7、1))%绘制K1＝12的闭环单位反馈阶跃响应曲线要求在同一窗口的不同子窗口中绘制不同K1取值时的闭环系统单位阶跃响应曲线，在子窗口1中绘制临界稳定时的单位阶跃响应曲线；子窗口2对应不稳定；子窗口3对应临界阻尼；子窗口4中绘制一般衰减振荡过程（自己选取K1值）和最佳衰减振荡过程（）；提示：需用subplot命令2）设已知单位反馈系统的开环传递函数为若增加一个零点z=-1,单位反馈系统的开环传递函数变为①请编写程序分别绘制开环增益K1变化时，附加零点前和附加零点后系统的根轨迹；②分析这两个系统的稳定性，看增加的开环零点z=-1,对系统稳定性有何影响？
8、③请编写程序分别绘制K1＝8时，附加零点前后系统的闭环阶跃响应曲线以验证②分析++———R(s)C(s)3）设系统的框图如图1所示图1有
