练习-反比例函数的图象和性质习题3

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1、反比例函数的图象和性质习题【自主领悟】yABOxC第2题1．图象位于象限，在每一象限内，函数值随自变量的增大而．2．如图，A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为________.3．函数和函数的图像有　　　　个交点．4．反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是额()A．m＜0B．m＞0C．m＜5D．m＞55．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象位于()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、二象限6．

2、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于B(4，n)，求一次函数的解析式．【自主探究】问题1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（）和D（2，5）是否在这个函数图象上？名师指导先利用图象所经过的已知点的坐标求出函数解析式，确定象限分布及函数值的增减变化情况，然后再把所给点的坐标代入解析式判断是否在这个函数图象上．解题示范解：（1）设这个反比例函数为，因为它的图象经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得，解得k=12，所以这

3、个反比例函数的表达式为．因为k＞0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C和D的坐标代入，通过计算可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在函数的图象上．归纳提炼求反比例函数解析式常用的方法是待定系数法，即先设反比例函数解析式为，因为其中只有一个待定系数，所以只需要一个能反映其图象上某一点横、纵坐标关系的条件即可．确定好函数解析式后，根据反比例函数的性质，便可明确双曲线两支的分布情况，以及函数值随自变量的变化情况．问题2若点A（－2，a）、

4、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函数（k＜0）的图象上，则a、b、c的大小关系怎样？名师指导由k＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，因为A、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，则c＜0，所以b＞a＞0＞c．归纳提炼由于双曲线的两个分支分别位于两个不同的象限内，因此函数值y随自变量x变化的增减性就不是连续的，一定要强调“在每一象限内”，否则，如果笼统说k＜0时，y随x的增大而增大，本题就会误认为3最大，则c最大，从而出现错误．yx另外，此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利

5、用图象更加直观易懂，不易出错，应注意掌握并学会使用．问题3如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．名师指导（1）因为A点在反比例函数的图象上，可先由点A（－2，1）求出反比例函数的解析式，又由B点在反比例函数的图象上，把B（1，n）代入解析式即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标代入解析式求出一次函数解析式y＝－x－1．（2）根据图象以及已知条件可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个

6、不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方．归纳提炼对于一次函数图象与反比例函数图象的交点，从形的角度理解，是指交点既在直线上，同时也在双曲线上；从数的角度理解，交点的坐标是一次函数与反比例函数联立所组成的二元方程组的解．所以，如果两个函数图象有交点，则联立所成方程组有解；反之，若两个函数图象无交点，则联立方程组无解．AB此外，也可从一次函数图象经过的象限及反比例函数图象的象限分布情形分析两个函数图象有无交点．问题4如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为

7、点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．名师指导根据Rt△AOC的面积，可知．又因为点A在双曲线上，所以，由此可求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质，k＞0，y随x的增大而减小知，自变量x越大，函数值反而越小，通过比较－a与－2a的大小可知y1与y2的大小．解题示范解：（1）解：因为点A在反比例函数的图象上，设A点的坐标为（，）．∵a＞0，k＞0，∴AC=，OC=．又∵，∴，，．即反比例函数的解析式为．（2）∵A点，B

8、点横坐标分别为a，2a（a＞0），∴2a＞a，即－2a＜－a＜0．由于点（－a，y1）、（－2a，y2）在双曲线上，根据反比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而减小，可知y1＜y2．【自主检测】1．若反比列函数的图像