乘法运算律的运用

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1、乘法运算律的运用原题计算：（―65）×（－23）+（－65）×（+173）一、题目背景本题选自七年级上册第一章《有理数》之乘法运算律练习第四小题。解决本题涉及的知识有有理数的乘法、加法，分数的通分、约分，乘法分配律等。本题是在学生有理数的乘法及交换律、结合律和分配律之后给出的。大部分学生可能会按先乘除后加减的顺序来计算，而不是考虑用分配律来计算，通过两种方法的对比，学生在再碰到这类题型，定能用简便方法来计算。二、题目的意思本题不单考查学生对有理数的乘法、加减法运算能力的掌握情况，还考查学生对运算律的理解与巧

2、妙运用。简便解答本题的难点是能否找出算式中两个乘法运算相同的因数，再发现剩下的因数相加刚好得整数，从而发现逆用分配律，即可达到简便解答本题。三、题目的解法思路及解法一：本算式有乘法、加法，应该先计算乘法，再计算加法，进行乘法、加法计算时要先确定符号，再计算绝对值。解法如下：（－65）×（－23）+（－65）×（+173）=45+（－345）=－305=－6思路及解法二：在本题的两个乘法中，有相同的因数－65，剩下的因数－23、+173的和刚好是整数，所以可以逆运用分配律,即ab+ac=a(b+c)。解法如下

3、：（－65）×（－23）+（－65）×（+173）=（－65）×（－23+173）=（－65）×5=－6总结：对于一个有乘法、加法的算式，当几个乘法中，有相同的因数，剩下的因数的和刚好是整数，可以逆运用分配律计算,即ab+ac=a(b+c)。对于本题，两个乘法计算可以约分，所以逆用分配律的优越性没能体现出来。一、题目的变化变式一：用简便方法计算：57×211+57×91157×211+57×911=57×（211+911）=57×1=57变式二：用简便方法计算：7.23×（－5.38）+（－4.62）×7.

4、237.23×（－5.38）+（－4.62）×7.23=7.23×[（－5.38）+（－4.62）]=7.23×（－10）=－72.3变式三：用简便方法计算：7.23×（－5.38）+4.62×（－7.23）分析：本题中没有完全相同的因数，但有两个因数互为相反数，可以这样变形+4.62×（－7.23）=7.23×（－4.62），这样两个乘法中就有相同的因数，再根据ab+ac=a(b+c)计算即可。7.23×（－5.38）+4.62×（－7.23）=7.23×（－5.38）+7.23×（－4.62）=7.23

5、×（－5.38－4.62）=7.23×（－10）=－72.3变式四：用简便方法计算：35×（－5.38）+（－4.62）×0.635×（－5.38）+（－4.62）×0.6=35×（－5.38）+（－4.62）×35=35×[（－5.38）+（－4.62）]=35×（－10）=－6总结：这些算式如果按先求积再求和的运算顺序计算就比较麻烦，可引导学生观察、分析、比较，从各个数的特征找出其联系，使学生发现式子里两个积的因数中，都有一个等值的因数或互为相反数的因数，其他因数的和刚好是整数，就可以逆运用分配律计算，

6、即：几个积的和（或差），逆拼后肯定变为几个数的和（或差）与相同因数的积。