连接体图象法临界和极值问题

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1、连接体图象法临界和极值问题第4讲1．整体法和隔离法(1)整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法．采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行烦锁的分析，常常使问题解答更简便、明了．(2)隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法．可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理．采用隔离法能排除与研究对象无关的

2、因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理．2．动力学图象问题(1)由于v－t图象和F－t图象能形象地描述物体速度和作用力随时间的变化，所以在用牛顿运动定律分析物体的运动过程时，常用到这两种图象．(2)加速度是联系v－t图和F－t图的桥梁．3．临界与极值问题在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界问题．在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键．一、整体法和隔

3、离法问题：整体法与隔离法选取的原则是什么？解答：(1)整体法的选取原则：若连接体各物体间具有相同的加速度(主要指大小)，且不需要求物体之间的作用力，就可以看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量．(2)隔离法的选取原则：若连接体各物体间的加速度不一样或需求物体之间的作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解．隔离法是受力分析的基础，应该重点掌握．例1：用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一

4、端施加的水平拉力为F，如图3－4－1所示，求：(1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计)．(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝(M＋m)a，解得a＝F/(M＋m)(2)以物体和靠近物体x长的绳为研究对象，如图所示．根据牛顿第二定律可得：点评：对连接体(多个相互关联的物体)问题，通常先取整体为研究对象，然后再根据要求解的问题取某一个物体为研究对象，在本题中先以物体和绳为研究对象，然后取物体和靠近物体x长的绳为研究对象．警示：隔离法与整体法，不是相互对立的

5、，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成．所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用．无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等)的出现为原则．二、图象法问题：若物体的F－t图如图3－4－2所示，则对应的v－t图是怎样的呢？解答：物体对应的v－t图如图3－4－3所示．其中图①对应图a、a′；图②对应图b、b′；③对应图c、c′.例2：固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向

6、上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图3－4－4所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的倾角α.点评：已知物体运动图象，可以通过加速度分析物体的受力情况；已知物体受力图象，可以通过加速度分析物体的运动情况；或通过其他图象对物体的受力与运动情况进行分析．这是图象在动力学中的三种主要应用．警示：通过牛顿定律可以实现图象之间的转化，其中F－t图与a－t图形式上是相似的，因为a＝　　，a和F之间只差一个比例系数．三、临界与极值问题问题：应用牛顿运动定律解题有哪些特殊方法？解答：(1)

7、用极端分析法分析临界条件若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题(物理过程)推到极端(界)，分析在极端情况下可在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件．(2)用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．方法1：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．方法2：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行

8、分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．例3：如图3－4－5所示，质量M＝4kg的木板长L＝1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m＝1kg的小滑块(可看做质点)，滑块与木板间的动摩擦因数μ