实数知识点总结及习题练习

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1、实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。实数（平方根）单元习题练习思

2、维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围1．中被开方数为___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此可列出不等式______________，的取值范围是______________．2．要使有意义，需要列出不等式组为________________．的取值范围是______________．3．若有意义，则的取值范围是______________．答案：1．，非负数，，．2．．3．．探究二根据非负数性质求未知数

3、的值已知、为实数，且．1．由于，都是非负数，结合已知，你能得到什么结论？_________________________________________________________________________．2．由1，你能求出的值吗？_________________________________________________________________________．答案：1．∵，，，∴，．2．由1得，，；，．∴．探究三平方根与简单的一元二次方程1．由可得_______________，2．据1得，是196的_______________，所以____________

4、__．3．由1，2的启示，请你试着求等式中的值．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．．2．平方根，．3．由，得，∴，∴或．探究四由平方根的意义确定字母的值和都是的平方根，求和的值．1．当与相等时，求和的值．_______________________________________________________

5、_______________．2．当与互为相反数时，求和的值．_____________________________________________________________________．3．讨论总结：的值为____________．答案：1．，得，，，．2．，得，，，．3．的值为1225或49．探究五利用被开方数非负性求未知数的值已知、都是有理数，且，求的平方根．1．表示的_________________，则的范围是______________．2．表示的_________________，则的范围是______________．3．由1，2，得_____________

6、_，_______________．4．讨论总结：的平方根是多少？_________________________________________________________________．答案：1．算术平方根，．2．算术平方根，3．3．，．4．∵，∴的平方根为．探究六算术平方根与绝对值相综合题已知，求的值．1．由式子可以得出的取值范围是什么？________________________________________________________________________．2．由1，你能将等式中的绝对值去掉吗？______________________________

7、_________________________________________．3．由2，你能求出的值吗？_______________________________________________________________________．4．讨论总结：求的值．____________________________________________________________________