《数据的离散程度》典例分析

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1、《数据的离散程度》典例分析我们知道要描述一组数据的离散程度，则要选用最大值与最小值的差、方差.最大值与最小值的差可以反映一组数据变化的范围的大小，方差则能反映一组数据的偏离平均值的情况.请看几例.一、最大值与最小值的差一组数据的最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的最大值与最小值的差.最大值与最小值的差能反映一组数据的变化范围.例1在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰

2、，则这六座山峰海拔高度的最大值与最小值的差为　　　　米．解析：本题给出了六座山峰的海拔高度，要计算这些山峰的海拔高度的最大值与最小值的差，可找到海拔最高的山峰，其海拔高度为8516米，海拔最低的山峰，其海拔高度为7145米，所以上这六座山峰的最大值与最小值的差为8516-7145=1371（米）.二、方差一组数据中每个数据与平均数差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，方差越小数据的波动越小.例2甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，

3、测得它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机乙包装机丙包装机方差(克2)31．967．9616．32根据表中数据，可以认为三台包装机中,包装机包装的茶叶质量最稳定.解析：本题主要考查方差的应用,由于甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶,说明它们的平均数相同,要说明哪一台包装机包装的茶叶质量最稳定,就要找实际质量的方差最小的一台,从表中可知乙的最小,所以乙包装机包装的茶叶的质量最稳定.例3小芳通过计算甲、乙丙、丁四组数据的方差后，发现有三组数据的方差相同，请你通过观察或计算，找出方差不同的一组数据（）甲：1021031051071

4、08乙23478丙49254964丁21022103210521072108解析:本题主要考查对方差的理解及计算.方差只是反映一组数据波动的大小,而与平均数值的大小没有关系,通过计算可甲、乙、丙、丁四组数据的平均数不同，但甲、乙、丁的方差是一样的，不同的是丙.【评注】在计算方差时，如果数据较大，可以借助计算器或简便的方法解决.三、最大值与最小值的差、方差综合应用图1中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差,数据11,15,18,17,10,19的方差例5在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断

5、断续续的台阶.图1是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和最大值与最小值的差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.图1解析：本题是一道和平均数、中位数、方差和最大值与最小值的差有关的综合型说理问题.可以通过比较平均数、中位数、方差和最大值与最小值的差等来说理.（1）因为.所以相同点：两段台阶路高度的平均数相同.不同点：两段台阶路高度的中位

6、数、方差和最大值与最小值的差均不相同.（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.【评注】学习平均数、中位数、方差和最大值与最小值的差等知识，利用这些知识解决实际问题是考试中的热点，要注意这种类型题的训练.