数据的离散程度复习

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1、数裾的离散程度二.学习目标：1.掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。2.了解衡僦一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。三.重点：极差的定义，方差、标准差的应用。四.难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间

2、的规律。五、课堂教学：（一）知识要点知识点1:表示数据集中趋势的代表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其屮平均数的应用最为广泛。知识点2:表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值一最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。知识点3:生活中与极差有关的例子在生活屮，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的

3、差。知识点4:平均差的定义在一组数据X

4、,x2，…，xn中各数据与它们的平均数*的差的绝对值的平均数即T=a叫做这组数据的“平均差”。“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。知识点5:方差的定义在一组数据xPx2,…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组-K«

5、-s=»数据的方差。知识点6:标准差來描述这一组数方差的算术平方根，即用s=据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差知识点7:方差与平均数的性质gxpx2,…〜

6、的方差是S2,平均数是X，则有®X!+b,x2+b-xn+b的方差为S2,平均数是x+b②axPax2,‘“axn的方差为a2s2，平均数是③ax丨+b，ax2+b,…axn+b的方差为a2s2，平均数是ax+b1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的董：等。2.极差：（1）极差计算公式：o注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越,这组数据就越。（2）用极差来衡量一组数椐的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆〉3.方差（或标准差）：（1）方差计算公式：:标准差计算公式：。注意：①方差的单位是；而标

7、准差的单位是。②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越,这组数据就越。③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一參參定就大！（2）填表：样本平均数方差标准差X52Sx,+6Z,x2+akxx,kx2,kx'，kx4，…，kxnkx{+a,+“，…，kxn+a（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）【典型例题】例1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3、4、5、6、8、8

8、、8、10乙：4、6、6、6、8、9、12、13丙：3、3、4、7、9、10、11、12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。甲：乙：丙：解：众数、平均数、中位数例3.某班四个小组的人数如下：1()，10,X，8，己知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。解：平均数是*碱中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数⑴(2)(3)8»»o_?a+夏当x<8时，24z+m28+x当8

9、>10当X〉10吋，21010Ax=12,此时屮位数为10例2.下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高气温(单位：°C)如何对两段时间的气温进行比较？2月2102月2202月2302月24日2月2502月26日2月27日2月28日2005年12131422689122006年131312911161210解：2005年2月卜旬和2006年2月下旬的气温的极差(即温差)分别是：2005年2月下旬：22—6=16(°C)2006年2月下旬：16-9=7(°C)可以看出，2005年2月下旬扱高气温与扱低

10、气温之间差距较大，相差16°C，即极差为16°C,2006年2月下旬气温的极差为7°C，气温变化的范围不大。例4.从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下(单位：cm甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42;乙：27，16,44，27，44,16,40，40，16,40。(1)哪种棉花长得较高？(2)哪种棉花长得较齐？-IK--解：(丨)