复数计算习题

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1、习题一1.用复数的代数形式a+ib表示下列复数.①解②解:③解:④解:2.求下列各复数的实部和虚部(z=x+iy)R);①:∵设z=x+iy则∴,.②解:设z=x+iy∵∴,.③解:∵∴,.④解:∵∴,.⑤解:∵.∴当时,,;当时,,.3.求下列复数的模和共轭复数①解:.②解:③解:.④解:4、证明:当且仅当时,z才是实数.证明:若,设,则有 ,从而有,即y=0∴z=x为实数.若z=x,x∈¡,则.∴.命题成立.5、设z,w∈£,证明:证明∵∴.6、设z,w∈£,证明下列不等式.并给出最后一个等式的几何解释.证明:在上面第五题的证明已经证明了.下面证.∵.从而得证.∴

2、几何意义:平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和.7.将下列复数表示为指数形式或三角形式①解:其中.②解:其中.③解:④解:.∴⑤解:解:∵.∴8.计算:(1)i的三次根;(2)-1的三次根;(3)的平方根.⑴i的三次根.解:∴. ⑵-1的三次根解:∴⑶的平方根.解:∴∴.9.设.证明:证明:∵ ∴,即.∴又∵n≥2.∴z≠1从而11.设是圆周令,其中.求出在a切于圆周的关于的充分必要条件.解:如图所示.因为={z:=0}表示通过点a且方向与b同向的直线,要使得直线在a处与圆相切,则CA⊥.过C作直线平行,则有∠BCD=β,∠ACB=90°故α-β=90°所以在

3、α处切于圆周T的关于β的充要条件是α-β=90°.12.指出下列各式中点z所确定的平面图形,并作出草图.解:(1)、argz=π.表示负实轴.(2)、

4、z-1

5、=

6、z

7、.表示直线z=.(3)、1<

8、z+i

9、<2解:表示以-i为圆心,以1和2为半径的周圆所组成的圆环域。(4)、Re(z)>Imz.解:表示直线y=x的右下半平面5、Imz>1,且

10、z

11、<2.解:表示圆盘内的一弓形域。

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