复数计算练习题

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1、一、选择题(木大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a,bWR,则a=b是(q—b)+(a+b)i为纯虚数的()A.充要条件C.必要不充分条件答案CB.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.A.—2+4iB・—2—4iC・2+4i答案AD.2-4i3.若w=_㊁则w4+w2+l等于(B.0D.—1+"/3iA.1C.3+V3i答案BB・1D・i4.在(

2、+^i)12的展开式中，所有奇数项的和等于()A.-1C・0答案Bz5.己知=2+i,则复数z=()A.—1+3iB.1—3iC・3+iD・3-i答案Bz—

3、r解析vy—=2+i,・・・z=(2+i)(l+i)=2+3i+i2=1+3i..z=1・3i.6.复数(許十等丁•()C.2iD.-2i答案C7.复数芝眾等于（A.1+^/3iC.1一羽iB・一1+知D.—1—萌i答案B8.复数1)B・l-2iD.3D.1+iA.l+2iC.-1答案A一22解析l+p=l+—■=l+2i,故选A.9.在复数集C内分解因式2x2—4x+5等于()A.(x-l+V3i)(x-l-V3i)B.(y[2x—y[2+羽i)(也兀—也—/3i)C・2(x-l+i)(x-l-i)D.2(x+1+i)(x+1—i)答案B10.复数i3(l+i)2=

4、()A.2B・一2C.2iD・—2i答案A解析由题意得i3(l+i)2=・i-2i=-2i2=2r选A.11・复数z=古的共轨复数是()C.1-i答案B己知复数z=l—i,贝lj=（A.2iB.-2iA.—2答案B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线13.已知复数z=2+i,则z°—4z3+6z2—4z—1=.答案一6解析z4-4z3+6z2-4z-1=(z4-4z3+6z2-4z+1)-2=(z-I)4-2=(1+i)4-2=[(l+i)2]2-2=(2i)2・2二・4・2二・6.14.i4/?+i4〃+l+i4n+2+i4〃+3=(n为

5、正整数).答案015.已知、

6、.=a+3i,贝IIa=.1+1答案一2—3i16.设zWC,z+

7、：

8、=2+i,贝ljz=.3答案

9、+i解析设z=a+bi,则

10、z

11、二y]a2+b2.:.a+bi+y/a2+b2=2+i,Jq+寸q2+护二2f，lb=1.三、解答题（木大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤）13.（10分）若复数z=〃/+加一2+（2〃/—加一3）i（加WR）的共轨复数z对应的点在第一象限，求实数加的集合.解析由题意得z-m2+m-2-（2m2-m-3）i.m1+m・2>0,[m2+m-2>0,・(2〃/・m・3)>0,即〔2加2・

12、m・3<0,3解得1

13、+-p)3.解析方法-•・•（I+爭）3=（I+¥说（*+书）=（-1+当）（*+当）二鲁F-（护=-

14、-

15、=-1.方法二原式=（

16、）3+3X（

17、）2X^i+3X*X（爭尸+（半讦=点+冷可-1-型-I81-・1・15.（12分）已知复平面内点力、〃对应的复数分别是zi=sin20+i,z2=—cos2<9+icos2〃，其中0U（0,2兀），设对应的复数为z.⑴求复数z；（2）若复数z对应的点P在直线y=^x±,求〃的值.解析(l)z=Z2-Z

18、=-cos%-sin20+i(cos20-1)=-1-i(2sin20)

19、・(2)点P的坐标为(・1,・2sii?0).由点P在直线p二*x,得・2si『&=12-.•・sin?&二彳，sin"=土*.兀57

20、

21、又•・・0W(0,2兀),・・・0二&，石兀,石兀,石7L20・（12分）已知复数乙=(l—i)2+3(l+i)2^i若z2+az+b=l—i,试求实数a、b的值.解析化简得2=14-7代入方程，得a+b+(2+a)i二1・i.Ja+b二1,p=-3,计2+q二・1,，，U=4.21.(12分)设z=(g2—q—6)+a2+2a-15宀4WR)'试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由.解析假设复数z能为纯虚数，则a=3或a=-2,aH-5

22、且aH3且aH±2.・・・不存在Q使复数z为纯虚数・22.(12分)已知qGR,问复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？解析由•2。+4二@・1)2+323,-(a2-2d+2)=■(a■1)2■1W■1,得z的实部为正数，z的虚部为负数・・・・复数Z对应的点在第U!象限・设z=x+yi(x,pWR),则=a2-2a+4,=・(a2-2a+2).消去a2・2a,得尹二・x+2(x^3)・・・・复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为尹二・x+2(x^3)・