一次函数习题课

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1、一次函数习题课　　教学目的和要求　　本课时为习题课，主要目的是巩固上节课所学的一次函数的定义、图象和性质．通过对三个典型例题的讨论，要求学生能准确画出一次函数的图象；掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法．继续渗透数形结合的数学思想．　　教学重点和难点　　用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点．根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要使用数形结合的思想，是本节课的难点．　　教学过程　　一、复习提问　　1．什么是一次函数？确定一个一次函数需要几个因素？是哪几个？　　y＝kx＋b(k≠0)叫做关于x的一次函数，其中k和b为常数．这样在一次函数中，只要确定

2、了k和b的值，那么这个一次函数也就随之确定了．可以说k和b是确定一次函数的两个因素．　　提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备．　　2．已知一次函数y＝2x＋1，x取何值时，函数值y＝3？　　令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1．　　3．从“形”的角度说“直线y＝3x＋4经过点(－1，1)”，把它改为从“数”的角度来叙述．　　提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是“数”与“形”的相互转化，是数形结合思想的体现．　　二、例题讲解　　例1已知一次函数的图象经过(2，3)和(－2，1)两点，　　

3、(1)求这个一次函数解析式；　　(2)画这个函数的图象．　　分析：(1)所谓求一次函数的解析式，就是确定y＝kx＋b中的k和b．怎样利用已知条件来求k和b就成了解决本题的关键．　　我们先回想一下解二元一次方程组．二元一次方程组中有几个未知数？有几个方程？有几个解？　　已知图象过(2，3)和(－2，1)点是什么意思？能否转化为含有k和b的方程组呢？如果我们能得到一个含有k和b的二元方程组，那么问题就将得到解决．　　怎样列关于k和b的二元一次方程组？　　解：(1)设y＝kx＋b为所求的一次函数．　　由已知，这个函数的图象经过(2，3)和(－2，1)两点，则点的坐标满足解析式，即　　　　　　

4、　　　　说明：(1)本例是通过题目所给的已知条件列出方程组来确定k和b的．象这样，先设某些未知的系数，然后根据题目所给的条件列方程或方程组，最后解方程或方程组求得这些未知的系数．我们把这样的方法叫做待定系数法．待定系数法与换元法、配方法一样是一个非常重要的数学方法．待定系数法的主要步骤，简单地说可划分为“设”，“列”，“解”三大步．“设”即设未知系数；“列”即列方程或方程组；“解”即解方程或方程组．　　分析：(2)请同学们思考，几个点就可以确定一条直线？画一条直线时，取几个点就可以了？　　根据平面几何的知识，我们知道两点确定一条直线，因此我们画直线时只须任取直线上的两个点就可以了．取哪

5、两个点呢？既然可以任取，一般我们都取特殊点，如与坐标轴的交点，两个坐标都是整数的点等等．　　解：(2)取x＝0，解得y＝2；取x＝－4，解得y＝0．经过点A(0，2)和B(－4，0)画直线，它就是所求的直线．　　说明：(2)由于本例的已知中已经给出了直线上的两个点，那么就可以取这两个点来画直线了．不过，一般情况下给出的只是函数的解析式，需要有一个自己确定点的过程．　　另外还要注意，所取的两个点不要挨得太近，否则直线不易画准．　　例2已知AB两地相距90千米．某人骑自行车由A地去B地，他平均时速为15千米．　　(1)求骑车人与终点B之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系；

6、　　(2)画出函数图象：　　分析：在这个问题中有两个已知量．一个是两地之间的距离90千米，一个是骑车人的速度．而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量．我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢？找到后还要把它写成函数的形式，即把y写在等号的左边，其他的量则写到等号的右边．　　解：y与x之间的函数关系式为y＝90－15x．　　分析：写到这里是否就写完了呢？还没有．我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数，而这个问题是实际问题，时间、距离都不会取负值，因此，有一个x的取值范围问题，请同学们想，x应在什么范围内取值？　　得出x的取值范围是0≤x≤6　　然后取点画函数的图象

7、．　　取x＝0，得y＝90，　　取x＝6，得y＝0．　　画点A(0，90)，B(6，0)，然后连线段AB即为所求．　　说明：由于函数图象是函数关系的反映，因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致．本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6，因此它的图象只是直线y＝90－15x上的一条线段．　　例3已知一次函数y＝k2x－b2，其中k和b为非零常数，那么它的图象在下面四个图中只可能是()　　分析：请同学们想，解析式中一次项的系数与直线有怎样的关系？常数