过程特性及其数学模型-赵金才

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1、第二章过程特性及其数学模型本章主要内容对象的特性及其描述方法对象数学模型的建立方法描述对象特性的参数§2-1对象特性及其描述方法回顾一下自动控制系统的组成各种对象千差万别，要想设计出比较好的控制系统，需要深入了解对象的特性。所谓对象的特性就是采用数学的方法所描述对象输入量与输出量之间的关系。数学模型就是对象特性的数学描述。建模时，通常将被控变量作为输出变量；将干扰和控制作用作为输入变量。由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道。（干扰通道、控制通道）控制用数学模型与工艺设计分析数学模型的区别用于控制的数学模型：一般是在工艺流程和设

2、备尺寸都已确定的情况下，研究的是对象输入变量是如何影响输出变量的，研究目的是使所设计的控制系统达到更好的控制效果。用于工艺设计的数学模型：是在产品规格和产量已经确定的情况下，通过模型的计算来确定设备的结构、尺寸、工艺流程及某些工艺条件，目的是达到最好的经济效益。数学模型的表示形式非参量模型：当数学模型是采用曲线或者数据表格等来表示时，则称这类模型为非参量模型。建立方法：记录实验结果或通过计算得到，有时可采用对象在一定形式的输入作用下的输出曲线或数据来表示。如：阶跃响应曲线、脉冲响应曲线、矩形脉冲响应曲线等。优点：形象、清晰、比较容易看

3、出定性特征。缺点：缺乏解析性，直接用于系统的分析和设计比较困难。参量模型：当数学模型采用数学方程式来描述时，称这类模型为参量模型。建立方法：可用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。特点：解析性好，对于系统的分析和设计比较有帮助。采用微分方程来表示对象数学模型的形式可参见P19式子（2-1)~(2-3)§2-2对象数学模型的建立一、建模目的1.控制系统的方案设计对被控对象特性的全面和深入了解是设计控制系统的基础。2.控制系统的调试和控制器参数的确定为了使控制系统能安全可靠的运行需要必要的调试

4、，必须对被控对象的特性有充分的了解。3.制定工业过程操作优化方案为提高效率获取最佳经济效益需要进行操作过程的优化。（5s培训）4.新型控制方案及控制算法的确定5.计算机仿真与培训系统6.设计工业过程的故障检测与诊断系统二、机理建模什么是机理建模？机理建模是根据对象或生成过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，（如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程以及某些物性方程、化学反应定律、电路基本定律等）从而获取对象数学模型的方法称为机理建模。机理建模的优点：具有非常明确的物理意义。但对于复杂的系统，由于其内在机理不明确或参数的确定比较困

5、难，有时很难采用机理建模的方法。对于机理建模，仅要求大家掌握一阶对象的机理建模方法。1.一阶对象的机理建模当对象的动态特性可以用一阶微分方程式来描述时，称为一阶对象。(1)水槽对象生产中机理建模的最基本关系是：物料平衡或能量守恒。列写微分方程式的依据可表示为：对象物料蓄存量变化率＝单位时间内（流入对象物料—流出对象物料）假定t＜0时，Q1=Q10，Q2=Q20,且Q10=Q20，h=h0,当t≥0时，Q1=Q10+ΔQ1，Q2=Q20+ΔQ2，h=h0+Δh,则在很短一段时间dt内，由物料平衡关系可得：（Q1－Q2）dt=Adh[(Q

6、10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]dt=Ad(h0+Δh)(ΔQ1－ΔQ2)dt=AdΔh为了消去中间变量Q2，得出h与Q1的关系式，可以近似认为Q2与h成正比（自控系统中是允许的），即：式中：Rs是出水阀的阻力系数。将此关系式代入上式，便有：移项整理后可得：令代入上式得：上式是用来描述简单的水槽对象特性的一阶常系数微分方程式。式中T称时间常数，K称放大系数。由于在自动化领域中，主要是研究动态过程，即偏离平衡位置以后的过程，而不是注重各个量的初始值，所以变量都是以增量形式出现的，为了简化起见，省略增量符号Δ。于是上式可改写成：说明：

7、(2)一阶RC电路图2—3为RC电路，若取ei为输人参数，eo输出参数。根据基尔霍夫定律可得：显然，i为中间变量，应消去，因为联立两式，得或式中上式就是描述RC电路特性的方程式，它与描述水槽特性的式是类似的，都是一阶常系数微分方程式。只不过在上式中，放大系数K＝l。2．积分对象当对象的输出参数与输人参数对时间的积分成比例关系时称为积分对象。图2-4所示的液体贮槽，就具有积分特性。因为贮槽中的液体由正位移泵抽出，因而从水槽中流出的液体流量Q2将是常数，它的变化量为0。因此，液位A的变化就只与流入量的变化有关。式中A——贮槽横截面积。对上

8、式积分，可得：如果以h、Q1分别表示液位和流入量的变化量，那么可得到如下关系：三、实验建模所谓对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，加上一个人为的输入作用(输入量)，然后，用仪表测取并记录表征对象特性的物理量(输