被控过程特性及其数学模型

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1、第二章被控过程的数学建模五、被控过程数学模型的表示形式？六、被控过程数学模型建立的方法？三、被控过程数学建模的作用？一、被控过程的特性？讨论的问题：二、什么是被控过程的数学建模？四、被控过程数学模型的类型？被控过程不同，其过程的特性也不同。一般可以划分为自衡（self-regulating）特性与无自衡（non-self-regulating）特性、单容特性与多容特性、振荡与非振荡特性等1．自衡的非振荡过程一、被控过程的特性1）具有纯滞后的一阶惯性环节：2）具有纯滞后的二阶非振荡环节：3）具有纯滞后的高阶非振荡环节：2．无

2、自衡的非振荡过程1）具有纯滞后的一阶积分环节：2)具有纯滞后的二阶非振荡环节：3)具有纯滞后的高阶非振荡环节：3．自衡的振荡过程具有位于s左半平面的共轭复极点4．具有反向特性的过程分析如下：①冷水量增加——水的沸腾突然减弱——气泡减少——水位下降（一阶惯性特性）②进水量>蒸汽负荷量（正向积分特性）③系统总的传递函数二、被控过程的数学模型被控过程的数学模型是指被控过程的输出变量与输入变量之间的数学描述或指被控过程的状态变量与输入变量、输出变量之间的数学描述。返回输入变量：控制作用、干扰作用输出变量：被控变量控制作用到输出变量

3、的信号联系为控制通道干扰作用到输出变量的信号联系为干扰通道二、数学模型在分析与设计过程控制系统中的主要作用（目的）1、分析与设计过程控制系统的主要依据（即选择控制通道、确定控制方案、分析控制性能、探讨最佳工况、实现最优控制等）2、整定调节器参数4、被控过程及新型控制策略的仿真分析和研究返回3、指导生产工艺及其设备的设计5、工业过程的故障检测与诊断系统设计按时间特性连续、离散三、被控过程数学模型的类型按模型描述传递函数、状态空间、微分方程、差分方程等模型按过程类型集中参数、分布参数、多级过程模型按建模的输入信号非周期函数、

4、周期函数、非周期性随机函数和周期性随机函数建立的模型两个重要概念静态模型描述过程在稳态时的输入变量和输出变量之间的数学关系动态模型描述输出变量与输入变量之间随时间而变化的动态关系五、被控过程数学模型的表示形式1、微分方程形式：2、差分方程形式：（1）用参量形式表示模型三被控过程数学模型的表示形式返回*3、传递函数形式*4、脉冲传递函数形式5、状态方程形式或（2）用非参量形式表示模型，如曲线、数据表格等。六、被控过程数学模型的建立方法（三）混合法（一）机理演绎法（解析法）（二）实验辨识法（响应曲线法、相关分析法、最小二乘法）

5、（一）机理演绎法建模1、单容过程的建模单容过程－－只有一个储存容积的过程，又分为有自平衡能力的单容过程和无自平衡能力的单容过程。例1（一）机理演绎法建模或（一）机理演绎法建模其中：－－过程的时间常数或惯性系数－－过程的放大倍数－－过程的容量系数当存在纯延时相应的方程与传递函数为：（一）机理演绎法建模其输入－输出特性：（一）机理演绎法建模－积分时间常数例2（一）机理演绎法建模其输入－输出特性：（一）机理演绎法建模自平衡的概念及其实质所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下，原有的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干

6、预下，自身可以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（如例1），否则称为无自平衡能力的过程（如例2）。具有自平衡能力的过程其输出和输入之间有负反馈，如例1的方块图（一）机理演绎法建模而无自平衡能力的过程其输出和输入之间无反馈连接，如例2的方块图。（一）机理演绎法建模1）建模的主要步骤a）确定输入－输出变量；c）依据各种定理或定律建立物料或能量的平衡关系方程；d）消去中间变量；求出被控过程的数学模型；e）模型简化；f）画出方块图，分析输入－输出特性；1、单容过程建模小结b）合理假设；（一）机理演绎法建模2）几个重

7、要概念a）单容过程－－只有一个存储容积的过程；b）时间常数或惯性常数－－大多数被控过程均有惯性，其惯性大小由时间常数T表征，主要由容量系数与阻力系数的乘积决定；c）自平衡能力－－大多数惯性过程均具有不同程度的自平衡能力，而大多数积分过程均不具有自平衡能力；d）纯滞后时间－－物质或能量信息在传递过程中所需时间；（一）机理演绎法建模2、多容过程的建模多容过程－－由两个或两个以上的单容过程串联而成的过程。输出变量输入变量例1（一）机理演绎法建模消去中间变量：其中其中增量方程（一）机理演绎法建模其方块图为：（一）机理演绎法建模通常

8、将图中称为容量滞后时间，不难想象，被控过程中串联的容积越多和越大，容量滞后时间也越长，这种过程也就越难控制。与单容过程的阶跃响应曲线相比，曲线一开始变化比较慢，其原因是：由于增加了一个容积，增加了惯性或容量，同时也由于两个容积之间存在液体流通阻力，延缓了被控量的变化。其阶跃响应曲线为：模型简化：双容过程