转动定律、转动能量

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1、复习o一）力矩3.3力矩　转动定律定义：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢径与力F的矢量积.om1）单位：米.牛顿下列情况,B）力的方向沿矢径的方向A）2）当时下列情况,B）力的方向沿矢径的方向有心力的力矩为零4）当时A）C)力的方向与转轴平行F矢量式：力矩：单位：米.牛顿注意：1）力必须在转动平面内：一）刚体定轴转动力矩pψ如何求不在刚体平面内的力对转轴的力矩？2）若力不在转动平面内，分解成Z如何求不在刚体平面内的力对转轴的力矩？3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O4）若刚体受N个外力作用，

2、5）各处受力不同时即力是连续变化的，可先求元力矩，再叠加例1)均匀细杆，在平面内以角速度ω转动，求M摩擦力。rω解:力是连续的其中：所以FM例2）现有一圆盘在平面内以角速度ω转动，求摩擦力产生的力矩（μ、m、R）。ω解：取细圆环为质元M例3）重力的力矩（m，l）。注意：恒力的力矩不一定是恒力矩。要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个类似于牛顿定律的规律——转动定律。二）转动定律O刚体可看成是由许多小质元组成，在p点取一质元，受力：外力，与成角合内力，与成角用左叉乘1）式---2）对整个刚体，对2）式求

3、和－转动定律注意：M、I、都是相对于同一转轴而言。定轴转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受合外力矩在该轴上的分量等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。或说明：1）定律是瞬时对应关系；2）应是对同一轴而言的；3）转动定律说明了I是物体转动惯性大小的量度。因为：纸风车不敢！电风扇没事！T’例1:一质量m1为的重物绕在一半径为r质量为m2的圆盘上,开绐时静止,求重物的加速度、绳中的张力和t时刻重物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计).rm2m1m1grm2gTT’N已知:m1、m2、r求：a、T、h解：建

4、立转动轴的正方向，加速度的正方向.T隔离物体分析力：列方程：a++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’T’rm2m1m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’T=T’=Irm1g-=m1aIrm1g-=m1rIr=m1grm1r2+Im1grm1r2+m2r212=2m1g(2m1+m2)r=a=r=2m1g2m1+m2由(2)式:代入(1)式:所以:T’rm2m1

5、m1grm2gTT’NTa++m1g-T=m1a….(1)T’r=I…(2)…(3)a=r…(4)…(5)T=T’a=rm1gt22m1+m2=注意:a等于常数且初速度为零T=T’=Ir2m1g(2m1+m2)r=T=m1m2g2m1+m2所以:2m1g2m1+m2==m1g求：解：以为研究对象。受力分析：例2）质量分别为m1，m2的物体通过轻绳挂在质量为m3半径为的圆盘形滑轮上。求物体m1m2运动的加速度以及绳子张力,（绳子质量不计）已知：抵消建立轴的正向：（以逆时针转动方向为正方向）m1m2

6、列方程：+解上面五式得：m1m2讨论：当时+m1m2复习一.力矩二.转动定律各处受力不同时即力是连续的，可先求元力矩，再叠加Oα§3—4力矩的功定轴转动的动能定理一、力矩的功－力矩的功dθ是刚体在力矩的作用下转过的角度二、力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘积力矩与角速度同向，功和功率为正，动力矩；力矩与角速度反向，功和功率为负，阻力矩。设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：求重力矩的功当杆到达铅直位置时重力矩所作的功θZFNmgL以杆为研究对象受力：mg，FN

7、三、刚体的重力势能ZC－质心距零势能面的距离四、刚体转动动能定理力矩的功定义式OMXMX考虑一个过程，设在力矩作用下，刚体的角位置由角速度由定轴转动刚体动能定理定轴转动刚体的动能定理：外力矩对转动刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。五、刚体的机械能守恒若刚体系，则刚体的机械能守恒E1＝E2。例1设一细杆的质量为m，长为L，一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放。求：当杆过铅直位置时的角加速度、角速度以及此时A和C点的线速度量值。1）以杆为研究对象受力：mg，N（不产生对轴的力矩）NmgL解(一

8、)CA确定转轴的正方向，垂直纸面指向内部为正向）确定转轴的正方向，垂直纸面指向内部为正向mgNL2）=？两边积分：mgN2）=？mgN解(二)：考虑杆从水平静止转到铅直方向的过程，重力做功，角速度从0-依动能定理可得mgN解(三)：以棒和地球为研究对象，只有重力保守内力做功，系统机械能守恒。系统初始机械能：系统末态机械能：例2)劲度系数为k的轻弹簧，一端固定另一端通过一定滑轮系一质量为m