二次函数练习题3

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1、一、（共30小题）1、求抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标和对称轴．[提示：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，）]2、仁寿某商场服装柜在销售中发现：“爱童”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为迎接“元旦”节，商场决定采取适当的降价措施扩大销量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，则平均每天就可多售出8件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）如果你是老总，请算一下每件童装应降价多少元可使一天的盈利最大？最大盈利是多

2、少？3、用配方法把函数y=﹣3x2﹣6x+10化成y=a（x﹣h）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．4、已知二次函数y=x2﹣4x+3（1）用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴；（2）在右下图画出它的图象；（3）①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？②求使y≤3的x的取值范围．5、抛物线y=x2﹣（m+2）x+9的顶点在坐标轴上，试求m的值．6、已知抛物线y=﹣﹣x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时

3、，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？7、指出抛物线y=x2+2x﹣3的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出y=x2+2x﹣3的图象．8、求抛物线y=﹣3x2+12x﹣3的顶点坐标、对称轴，并求当x取什么值时，y随x的增大而增大？9、利用配方法将二次函数配成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴．10、已知二次函数y=﹣x2+4x．（1）用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点

4、坐标；（2）函数图象与x轴的交点坐标．11、用配方法求抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标．12、小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（c，0）且不过原点，…，求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字．（1）根据现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，请求出；若不能，请说明理由；（2）请你把这道题补充完整．13、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式

5、．14、附加题：已知直线y=b（b为实数）与函数y=

6、x

7、2﹣4

8、x

9、+3的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围﹣1＜b≤3．15、已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（1，﹣4）．求这个解析式．16、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1）y=2（x﹣3）2+5；（2）y=﹣3（x+1）2+2．17、已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值．18、（1）利用求根公式解一元二次方程：x2﹣3x+1=0（2）用公式求抛物线y=2x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐

10、标（顶点坐标公式：）19、画出二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象，（1）指出抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）当函数值y＜0时，求x的取值范围．20、已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．21、小明在学习二次函数时，总结了如下规律：（1）请帮助小明补全此表①y轴②（h，k）③直线x=；（2）根据此表判断，如何将抛物线y=﹣2x2经过适当的平移得到抛物

11、线y=﹣2x2+4x+1．22、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）y=﹣4x2+3x．23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，根据图象回答问题：（1）函数值y有最大值为2．（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3．（3）不等式ax2+bx+c＞0的解集是1＜x＜3．（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2．（5）若自变量x满足：﹣3≤x≤1，则对应的函数值中，最大值为：0．24、已知一次函数y1=2

12、x，二次函数y2=x2+1．（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填写在表格中：（2）观察第（1）问表中的有关的数据，猜一猜：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1与y2有何大小关系？并证明你的结论．25、先确定抛物线y=x2﹣4x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象．26、请写一个顶点不在坐标原点的二次函数，要求该二次函数图象关于y轴对称，并求出这个二次函数图象顶点坐标．27、已知二次函数y=﹣x2