二次函数练习题

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1、第22章二次函数单元测试A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2．抛物线y=的顶点坐标是（）.A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）3．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣1D．y=（x+2）2﹣14．已知抛物线y=+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）.A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜

2、3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞35．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）6．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（）A．a=﹣1B．a=C．a=1D．a=1或a=﹣17．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．38．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向

3、上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+9．在抛物线y=﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，）、B（2，）和C（3，）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则、和y3的大小关系为（）.A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的

4、个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．抛物线的对称轴为直线___________．12．二次函数，当____________时随增大而增大。13．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__．15．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）记为C1，它

5、与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m=_____．三、解答题16．(8分)已知抛物线y=-x2+4x+5.（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）求该抛物线在x轴上截得的线段长.17．(9分)已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.18．(9分)向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y

6、(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？19．(9分)已知二次函数．⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；20．(9分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

7、21．(10分)某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？22．(10分)如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；

8、（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．23．(11分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存