数学人教版六年级下册除法算式、分数与比的区别和联系

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1、小学六年级归类复习除法算式、分数与比的区别和联系一、除法算式、分数与比的由来(讲授)1、除法算式的由来除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年，他这本书译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。1666年，莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“：”作为除号，后来逐渐通用，现在德国、前苏联等国一直在使用。「÷」（除）的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加「‧」，分别代表分子分母。另一种

2、说法，以分数表示时，横线上下的「‧」是用来与「－」区别的符号。德国知名科学家莱布尼兹，则认为「×」的符号，虽然使用普遍，却容易和代表未知数的「X」混淆。所以他主张采用「＾」符号来代替。他还主张以「：」替代「÷」的符号。不过这两种符号，迄今并未实施。2、分数的由来分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份

3、是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是米．像就是一种新的数，我们把它叫做分数．为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．最早使用分数的国家是中国．我国古代有许多关于分数的记载．在《左传》一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的，中等的不得超过，小的不得超过．秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又天．《九章算术

4、》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化3、比的由来17世纪，数学家莱布尼茨认为：两个量的比，包含有除的意思，但又不能用“÷”表示。于是，他把除号中间的小短线去掉，用“：”来表示比号，其前面的数叫前项，后面的数叫后项。一、除法算式、分数与比的意义(讲授)1、除法算式的意义如：12÷3=4表示：把12平均分成3份，每份是4；还可以表示把12每3个分成一份，可以分成4份。算式中的3可以表

5、示每份数，也可以表示份数。2、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。分数也有“成绩”的意思，如考试分数。3、比的意义比是一种数量关系,相同于除法、分数，但除法是一种运算，分数是一个数，这就是它们的区别。比由两个数组成，第一个数叫前项，第二个数叫后项，中间用“：”连接，后项不能为0。两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号。二、除法算式、分数与比的基本性质(组学)1.除法算式的基本性质在除法算式中，被除数和除数同时乘以或同时除以相同的不为

6、0的数，商不变。2.分数的基本性质在分数中，分数的分子和分母同时乘以或同时除以相同的不为0的数，分数的大小不变。3.比的基本性质在比中，比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的不为0的数，比值不变。一、除法算式、分数与比的联系和区别(组学)1.联系:在分数中，分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商；把分数放在“比”中,分子相当于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，分数值相当于比值；比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，

7、比值相当于除法中的商。2。区别：分数是一种数；除法是数与数之间运算；比是一种关系二、除法算式、分数与比的等值互化(独学)