7[1]42反比例函数与几何综合题库学生版

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1、【例1】已知点(，)在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.如图，点(，)，(，)都在反比例函数的图象上．（1）求，的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．【例2】如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标.【例3】如图所示，，……，在函数的图象上，，7.4.2反比例函数与几何综合题库·学生版page11of11，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．【例1】如图，是函数()图象上

2、一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.【例2】已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为．（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度()．当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值．7.4.2反比例函数与几何综合题库·学生版page11of11【例1】过原点作直线交双曲线()于点、，过、分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示．⑴知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；⑵若已知矩形的

3、周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因．【例2】如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为．⑴求点的坐标和的值；⑵当时，求点坐标；⑶写出关于的函数关系式．7.4.2反比例函数与几何综合题库·学生版page11of11【例1】已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．⑴这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？⑵若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交

4、点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．【例2】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【例3】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．⑴求证：四边形的面积是定值；⑵当时，求的值；⑶若点的坐标为，的面积分别记为、，设．7

5、.4.2反比例函数与几何综合题库·学生版page11of11①求的值；②当为何值时，有最大值，最大值为多少？【例1】如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；（3）求的面积．【例2】已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，

6、点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7.4.2反比例函数与几何综合题库·学生版page11of11【例1】如图，反比例函数的图象过矩形的顶点，、分别在轴、轴的正半轴上，．（1）设矩形的对角线交于点，求出点的坐标；（2）若直线平分矩形面积，求的值．【例2】若一次函数和反比例函数的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点的坐标；（3）利用（2）的结果，若点的坐标为（2，0），且以点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标．【例3】如图，点，都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（

7、2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．7.4.2反比例函数与几何综合题库·学生版page11of11【例1】已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【例2】如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点．①求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形的顶点在这个一次函数图象上，顶点在这个反比例函数图象上，两底，与轴平行，且和的横坐标分别为和，求的值。7.4.2反比例函