反比例函数与几何综合.题库学生版

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1、实用文案反比例函数与几何的综合题一、反比例函数的定义函数（为常数，）叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数（为常数，）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数与（）的图象关于轴对称，也关于轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数（为常数，）的图象是双曲线；当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大

2、而增大．注意：⑴反比例函数（）的取值范围是．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．这是由于，即或的缘故．如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图象

3、上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．标准文档实用文案五、比例系数的几何意义过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点组成一个矩形，矩形的面积.例题精讲一、反比例函数与几何综合【例1】已知点(，)在函数()的图像上，矩形的边在轴上，是对角线的中点，函数()的图像经过、两点，若，求点的坐标.【例2】如图，点(，)，(，)都在反比例函数的图象上．（1）求，的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式．标准文档实用文案【例1】如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐

4、标.【例2】如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则______________．【例3】如图，是函数()图象上一点，直线交轴于点，交轴于点，轴于，交于，轴于，交于.求的值.标准文档实用文案【例1】已知：等腰三角形在直角坐标系中的位置如图，点的坐标为，点的坐标为．（1）若三角形关于轴的轴对称图形是三角形，请直接写出、的对称点、的坐标；（2）若将三角形沿轴向右平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；（3）若三角形绕点按逆时针方向旋转度()．当=时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值．【例2】过原点作直线交双曲线()于点、，过、分别作

5、两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示．⑴知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；⑵若已知矩形的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能够确定，请予求出；如果不能确定，试说明原因．标准文档实用文案【例1】如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数(，)的图像上，点(，)为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为．⑴求点的坐标和的值；⑵当时，求点坐标；⑶写出关于的函数关系式．【例2】已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．⑴这反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？⑵若该函数的图象与正比

6、例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式．标准文档实用文案【例1】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：①与的面积相等；②四边形的面积不会发生变化；③与始终相等；④当点是的中点时，点一定是的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【例2】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，动点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．⑴求证：四边形的面积是定值；⑵当时，求的值；⑶若点的坐标为

7、，的面积分别记为、，设．标准文档实用文案①求的值；②当为何值时，有最大值，最大值为多少？【例1】如图，点、在反比例函数()的图象上，且点、的横坐标分别为和()轴，垂足为，的面积为．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(，)，(，)也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；（3）求的面积．标准文档实用文案【例1】已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图