资源描述：
《函数与导数专题练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与导数一．主要数学思想：分类讨论、形数结合、构建应用、函数与方程等。常见讨论：就导数的正负、就系数、就判别式、就根的大小、就对称轴的位置，…等等。构建应用：这里主要是指构建出一个函数，把问题转化为考察函数的性质（如最值）来解决，如参数范围中的变量分离法。多个变数时，可利用拼凑、同除等手段构建成某一整块的函数，如。函数与方程：方程解的个数、解的范围等，转化为函数图象的交点个数及范围，反之亦然。二．主要解题思路：定义域求导导数的正负？列表判断练习：1．（分式函数型）已知函数（1）当时求函数的最小值；
2、（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。2．（三次函数型）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.3．（对数函数+-次函数型）设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明：.4．已知（）（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：（，，其中无理数）．5．设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证:.6．（对数+二次
3、函数型）设函数，其中为常数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：对任意不小于的正整数，不等式都成立。7．已知函数，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的值；（Ⅲ）设（）有两个极值点、（），求实数的取值范围，并证明：．8、设函数，其中(Ⅰ)当判断在上的单调性．(Ⅱ)讨论的极值点．9．（对数+分式型）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．10．已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．⑴求实数的值；⑵若，且对任意恒成立，求的
4、最大值。11．（对数+对勾型）已知函数R,.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根,求的值.12．（乘积型）已知函数，在点处的切线方程是（为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.13．已知函数，直线与的图象相切．（1）求实数a的值；（2）若方程上有且仅有两个解；①求实数b的取值范围；②比较的大小．14．（抽象函数型）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有。（1）解不等式；
5、（2）若对所有、恒成立。求实数的取值范围。答案1．（分式型）已知函数（Ⅰ）当时求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。解：（Ⅰ）当a=时,f(x)==x+,x∈[1,+∞)∵f(x)在[1,+∞)上单调递增,∴当x=1时f(x)的最小值为.（Ⅱ）当任意x∈[1,+∞)时，函数f(x)=＞0恒成立不等式x2+2x+a＞0对x∈[1,+∞)恒成立。由x2+2x+a＞0，得a＞－x2－2x，令g(x)=－x2－2x=－(x+1)2+1，则g(x)在[1,+∞)上递减，∴当x=1是g(x)
6、最大=－3，因此，a＞－32．（三次型）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.（Ⅰ）解：由已知得：.由为偶函数，得为偶函数，显然有.…2分又，所以，即又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立显然，当时，不符合题意.当时，应满足注意到，解得.所以.（Ⅱ）证明：因为，所以要证不等式成立,即证.因为所以.所以成立.3．（对数函数+一次函数型）设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的
7、x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：.解：（1），当上无极值点当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，∴∴p的取值范围为[1，+∞（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴∴∴结论成立4、已知（）（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）证明：（，，其中无理数）．解：（Ⅰ）当时，由得∴在单调递增，在单调递减。当且的判别式，即时，对恒成立。∴在上单调递减。当时，由得：解得：由可得：或∴在上
8、单调递增，在上单调递减。综上所述：当时，在单调递增，在单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减。（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，在上单调递减。当时∴，即∴5、设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若无零点,求实数的取值范围；(3)若有两个相异零点,求证:.解：方法一在区间上,.（1）当时，，则切线方程为，即（2）①若,则,是区间上的增函数,,,,函数在区间有唯一零点②若,有唯一零点③若,令得:.在区间上,,函数是增函数;在区间上,,函数是减函数;故
