不等式补充练习题及答案

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1、不等式补充练习题及答案1、证明：若a>0，则证明：设则（当a=1时取“=”）∴，即∴原不等式成立2、已知a＞b＞c,a＋b＋c＝1,a2＋b2＋c2＝3,求证:－证明：由(a＋b＋c)2＝1,a2＋b2＋c2＝3,得ab＋bc＋ca＝－1.由a＞b＞c知至少有c＜0.a＋b＞1,a＞,则b＋c＝1－＜.又－a(b＋c)＝1＋bc＜1＋(∵b≠c),－a(1－a)＜1＋，即－1＜a＜,，即－，又－3、，求关于不等式的解集。解：4原不等式的解集是4、设，.若，求实数的取值范围.解：5、奇函数上是增函数，当时，是否存在实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的所有实数m；

2、若不存在，说明理由。解：易知，因此，满足条件的实数m存在，它可取内的一切值。6、如果函数和在区间I上都是增函数，那么函数在区间I上也是增函数，现设4（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）若，求的值。解：（1）由已知得，解得的定义域是（2）令，则在区间及上都有又因为函数和在区间上是增函数，在区间上也是增函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数的值域是（3）若，则由得即当且仅当时，等号成立EABDC7、在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=l（定值），将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落在点B上，求图形未被遮盖部分面积的最大值.解：将图形沿AB的中垂线折叠，使点A落

3、在点B上,未被遮盖部分是Rt设,，则，，4Rt的面积当且仅当时,故图形未被遮盖部分面积的最大值是.8、已知二次函数，当时，.（1）求证：；（2）若，求的表达式.解：（1）由已知得，∴∴（2）若，则在为增函数，∴∴，这与矛盾；若，则在为减函数，∴，这与已知矛盾。。从而有，解得.　　∴4