丁喜萍《平行四边形的性质》

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1、18.1平行四边形的性质（1）太康县王集二中丁喜萍教学目标：1．在对平行四边形的原有认识的基础上，进一步理解平行四边形的概念．2．通过实验、观察，发现平行四边形对边相等，对角相等的性质，能用演绎推理的方法加以证明，并能运用这些性质进行简单的计算和说理.3．经历探索平行四边形的性质的过程，体会研究数学问题的一般方法和转化的数学思想，在与他人交流的过程中，合理清晰地表过自己的思维过程．教学重点：1.理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质.2.能根据平行四边形的性质解决简单的数学问题.教学难点：平行四边形的性质的探索与证明．教学过程：一、创设情景，揭示课题【活动1】平行

2、四边形是我们常见的一种图形，小学时我们认识了平行四边形，请欣赏有关平行四边形形象的图片（展示），你能从中找到平行四边形吗？你还能举出一些有关平行四边形形象的例子吗？它是什么样的对称图形呢？它具有哪些基本性质？今天这节课我们一起来研究平行四边形的性质，揭示课题——平行四边形的性质（板书）.二、温故知新，明确概念【活动2】1．结合图形特点，你能总结出什么是平行四边形吗?定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（板书，加强调号）ABCD强调：①两组对边分别平行，②四边形.结合图形让学生清楚四边形中不相邻的边，也就是没有公共顶点的边叫做对边.这与三角形中所说的对边不同，三角

3、形中是指角的对边.指出:平行四边形是一种特殊的四边形.（解释特殊在哪？）2．类比前面学过的三角形的表示方法，你们认为平行四边形如何表示?（板书）如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”.读作“平行四边形ABCD”，请同学们在草稿纸上试着写一写.（注意：顶点字母要按照顺时针或逆时针方向标注.）3．指出□ABCD的对边、对角.4.根据定义，我们可以知道平行四边形有哪些主要性质?三、动手操作，发现性质【活动3】1．想一想：平行四边形除了由定义得到对边的位置关系和邻角的关系外，它的对边之间、对角之间还有什么数量关系?如何发现它们的关系？请同学们按下面要求做一做.2．画一画：按照教

4、材P72－P73页的步骤画□ABCD并剪下来，然后在学案空白处画一个与□ABCD全等的□EFGH.3．做一做：各小组按下列步骤操作：（1）连结□ABCD的对角线AC、BD，它们的交点记为点O；（1）小组内将两个大小完全一样的平行四边形叠合在一起；（2）用笔尖穿过点O，将□ABCD旋转180°.4．猜一猜：通过观察，旋转后的平行四边形与另一个平行四边形是否重合？由此可知平行四边形具有什么样的对称性？结论：平行四边形是中心对称图形（板书）由此可以得到平行四边形对边、对角各有怎样的关系？总结探索得到的结论.猜想：①平行四边形的对边相等．（板书）②平行四边形的对角相等．（板书）在□

5、ABCD中，①AB=CD，AD=CB；②∠A=∠C，∠B=∠D.（相应的几何语言，板书）四、合作探究，证明性质【活动4】探究问题：你能用演绎推理的方法证明上述结论吗？1．先独立思考，再小组交流，再展示成果。（1）分析命题(猜想)的条件和结论.（2）结合图形自己写出已知和求证．（板书）（3）要证明线段相等或角相等，目前我们常用哪些方法？（两个三角形全等）（4）而图中没有三角形怎么办？怎样构造？（构造两个三角形，添加对角线）（5）要证明△ABD≌△CDB，还需哪此条件？你是怎样得到的？2．指导学生完成整个证明过程，重点关注推理格式书写规范、严谨．（板书）已知：如图，□ABCD.

6、求证：AB=CD，AD=CB.证明：连结BD.DABC∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(ASA)．∴AB=CD，AD=CB.3.独立完成命题“平行四边形的对角相等”的证明过程，再展示，同学之间互评.4．题后总结与反思.证明以上两个性质（猜想）我们用到了哪些知识？遇到困难时你是用什么方法来解决的？从中学会了什么？是否还有其他方法？添加对角线AC（或BD)是解决四边形问题常用的方法，通过作对角线，可将四边形问题（或末知的问题）转化为已知三角形的问题，这种转化的思想在今后的学习中还

7、会经常用到；同时，添加辅助线也是图形与证明中常用的方法之一.【活动5】1．引导学生归纳出平行四边形的性质定理（以下两条性质分别是从平行四边形的哪一角度进行阐述？）定理1:平行四边形的对边相等.定理2:平行四边形的对角相等.2.议一议：运用平行四边形这些性质可以解决什么样的问题？（建构知识结构体系）指出：以前我们通常用三角形全等，等腰三角形的性质证明线段相等与角相等，今天我们又学习用平行四边形的性质来证明线段相等、角相等的新方法.五、典型例题，应用性质【活动6】ABCD关注学生“能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做