2.分式的基本性质

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1、17.1.2分式的基本性质教学设计教学目标理解并掌握分式的基本性质.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．重点难点掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质进行约分.掌握分式的基本性质；约分时注意对最大公约数的理解.教学过程情境引入1.下列分数的值是否相等？2.这些分数相等的依据是什么？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.这是分数的基本性质讲授新课一、分式的基本性质与分数类似，分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.(M≠0).例1不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）；（2）；（3

2、）.例2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）；（2）.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。二、分式的约分例3约分(1)；（2）.小结：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后，分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　注意：分式一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公

3、因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.三、分式的通分1．把分数通分。解，，。2．什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。4．讨论：（1）求分式的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3

4、y4z。（2）求分式与的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。5．练习：1.填空：（1）；（2）；（3）。2.求下列各组分式的最简公分

5、母：（1）；（2）（3）分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。3.通分：（1），；　　（2），（3）.本课小结把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所

6、有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。布置作业课本第5页练习2，3课本第6页习题16.14,5,6.