一次函数与一次方程、一次不等式的关系

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1、《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计授课教师：西滨中学林珊娜班级：C二6时间:2017年3月30日课标要求通过具体实例体会一次函数图像上的每一个点的坐标与一次方程的解、一次不等式的解集之间的关系。教学目标知识技能：1、经历一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探索过程，体会方程、不等式与函数之间的关系。2、能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。数学思考：通过观察、探索、实践等数学活动中，建立空间观念，培养识图能力，体会数形结合、转化等数学思想。问题解决：在探索一次函数与一次方程、一次不等式的关系过程中，

2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。情感态度：通过观察一次函数图象与X轴的交点坐标与一元一次方程的解的联系，一次函数图象与一元一次不等式解集的联系，进一步体会数学的严谨性及数学结论的确定性。通过主动探究，体验在探究中发现，从而获得成功的喜悦。教材分析函数、方程、不等式是人们刻画现实世界的重要数学模型。前面的学习，学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。本课通过探究一次函数图像和一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，学会利用一次函数的图象求

3、一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”思想、“转化”思想和识图能力具有重要的意义，同时也为今后二次函数与一元二次方程的关系的学习奠定基础。教学重、难点重点：利用一次函数的图象求一次方程、一次不等式的解。难点：通过一次函数图象求一元一次不等式的解集。学情分析1、学生已经会解一次方程和一次不等式，并从形的角度认识一次函数的图象和在数轴上表示不等式的解集，学生具备知识基础。2、八年级学生的思维主要停留在直观的形象思维上，要把“数”和“形”巧妙地结合，并进行灵活地转换存在一定的困难。因此，如何创设问题，引导学生用联系的

4、观点进行探究是本课的关键。3、学生经历较过合作学习的过程，具备一定的合作学习和交流分享的能力，本课会让学生反复实践，充分观察、思考、探究、从而引导归纳结论。教学过程设计问题与情境师生活动设计意图问题引入思考：函数y=ax+b的图象如图，则关于x的方程ax+b=0的解为。学生交流，教师点评，引导激发学生的兴趣和探索的意愿知识回顾，合作交流，探究新知探究一：一次函数与一元一次方程之间的联系1、画出一次函数y=x+2的图象，xy=x+22、观察一次函数y=x+2的图象,回答(1)当x=          时，函数值y=0。(2)当x=  

5、        时，函数值y=3。(3)当x=          时，函数值y=5。3、一元一次方程x+2=0的解：_______一元一次方程x+2=3的解：_______一元一次方程x+2=5的解：_______4、回答下列问题问题1：直线上哪个点的坐标表示函数值为0呢？这个点的坐标是：_______问题2、直线上哪个点的坐标表示函数值为3呢？这个点的坐标是：_________学生观察、合作交流体会：方程的解就是相应函数中对应点的横坐标学生通过反复实践、观察和教师引导，从“形”到“数”，或者从“数”到“形”，自己探究一次函数的图象

6、与一元一次方程解的关系，体验知识生成的过程。问题3、直线上哪个点的坐标表示函数值为5呢？这个点的坐标是：_________5、从上述解答中，你发现了什么？__________________________________________________________________________6、合作交流：一次函数图象与一次方程的解之间的关系。讨论：通过上面的学习，你能说说一次函数y=kx+b（k、b为常数，k=0）与方程kx+b=0的关系吗？归纳：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k=0）与x轴交点的横坐标就是方程kx+

7、b=0的解。一元一次方程的解就是一次函数与x轴交点的横坐标。巩固练习，牛刀小试（1）.观察：-x+2=0的解为，（2）观察x-1=0的解为。（3）函数y=ax+b的图象如图，则关于x的方程ax+b=0的解为关于x的方程ax+b=-3的解为________师：解决这3题有哪些方法？什么方法鼓励同学说出不同的思路，感受新知识解决问题的有效性，体验解决问题方法的多样性，发展创新思维。合作交流，探究新知探究二：一次函数与一元一次不等式之间的联系1、在x轴上，点的纵坐标有何规律？________________________________

8、_____________在x轴的上方，点的纵坐标有何规律？__________________________________________在x轴的下方，点的纵坐标有何规律？____________________________