2013年济南市理科高考数学模拟试题及答案

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1、2013济南3月一模理科数学试题一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数（是虚数单位），它的实部和虚部的和是A．4B．6C．2D．33．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是A．B．C．D．4．已知实数满足，则目标函数的最小值为A．B．5C．6D．75．“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

2、．充要条件　　D．既不充分也不必要条件6．函数的图象是A.B.C.D.第7题图7．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A．B．C．D．8．二项式的展开式中常数项是A．28B．-7C．7D．-289．已知直线与圆相交于两点，且则的值是A．B．C．D．010．右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得

3、各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为第11题图A．B．C．D．12．设,则下列关系式成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．若点在直线上，其中则的最小值为.14．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右顶点，且渐近线方程为，则双曲线方程为．第15题图15．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则．则函数的零点个数为．三、解答题:本大题共6小题，共74分.17．(本题满分12分)已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且

4、，，求的面积．18．(本题满分12分)已知四棱锥的底面是等腰梯形，且第18题图分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19．(本题满分12分)数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；（2）设，求证．20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考

5、试的项数为，求的分布列和期望．21．(本题满分13分)设函数.(1)求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.22．(本题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,第22题图(i)求的最值.(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值；2013年3月济南市一模理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCBAABDCAABC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由得,…….………….…

6、…….…2分即…………….………………4分∴，………………………………………………………………5分∴，即增区间为…………………………………6分（2）因为，所以，，………………………………………7分∴……………………………………………………………………………………8分因为，所以．………………………………………………………………………9分由余弦定理得：，即…………………………10分∴，因为，所以…………………………………………11分∴.…………………………………………………………………………………12分18.证明：（1）分别是的中点.是的中位线，------------------

7、---------------2分由已知可知-------------------------3分----------------------------4分----------------------------------5分----------------------------------------------------6分（2）以所在直线为x轴，y轴，z轴，建系由题设，，------------------------------7分----------------------