数学人教版六年级下册反比例的意义

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1、《反比例的意义》教学设计教学内容：人教版义务教科课程标准实验教材六年级下册第四单元P47页。一、教材分析《反比例的意义》是人教版六年级下册第47页的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上进行教学的，着重让学生理解反比例的意义，反比例关系是比较重要的一种数量关系。学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题,为学生往后的学习打下基础。这节课教学重点是理解反比例的意义，难点是正确判断两种量是否成反比例。二、学情分析在此之前，学生学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规

2、律”“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。六年级学生总体基础较好，大多数学生好学上进，但随着年龄的增长，学生表达的欲望降低，知道答案，也不愿意表达自己的观点。这就需要教师善于有目的、有针对性地设计问题情境，营造良好的学习氛围，激发和调动学生的学习积极性和主动性。三、教学目标1．知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。2．过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。3．情感与态

3、度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。四、教学过程(一)复习旧知，导入新课 1.师：同学们，你们看，老师手中有一个圆柱形的杯子，如果往这个杯子里面倒水，水的高度慢慢增加，水的体积会发生怎样的变化呢？生：水的体积会随着水的高度的增加而增加。师：请看大屏幕【出示课件】往底面积为10cm²的圆柱形杯子里倒水，水的体积与水的高度的变化情况如下表：水的高度/cm510152025…水的体积/cm³50100150200250…师：仔细观察，说说在杯子底面积一定的情况下,水的体积与水的高度之间有什么关系？生：在

4、杯子底面积一定的情况下，水的体积与水的高度成正比例关系。师：为什么？生：在杯子底面积一定的情况下，水的体积随水的高度的增加而增加，并且水的体积与水的高度的比值是一定的。【出示课件】老师一边点击课件一边小结：同学们请看大屏幕，横轴表示水的高度，纵轴表示水的体积，当底面积为10平方厘米时，水的高度为5厘米，水的体积是50立方厘米；水的高度为10厘米，水的体积是100立方厘米；……像这样把表中数据所对应的点都描出来，再用一条线把它们连起来，这就是这道题对应的正比例的图像。在杯子底面积一定的情况下，水的体积与水的高度是成正比例的量。2.师：同学们

5、，有关正比例的知识你们掌握得很好。在生活中两个相联的量不仅能形成正比例关系，还能形成另一种比例关系，今天我们就来研究这种比例关系。(二)合作交流、探讨新知把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 1．【课件出示课文例题情境图。】师：同学们，请看大屏幕，桌上有5个大小不同的杯子，如果把相同体积的水分别倒入这5个大小不同的杯子里，猜猜情况会怎样 ？生1：水面高度会不一样。生2：底面积较大的杯子水面高度较低，底面积较小的杯子水面高度较高，……师：你们都是善于思考的孩子，老师为你们点个赞。实验结果真的像他们的猜想一样吗？请看实验过程。（动画演示倒水过

6、程）师：哦，结果真的和他们猜测的是一样吔，掌声送给他们。2.分析实验记录表，初探反比例的意义师：同学们，数学是一门精确的科学，在水的体积相同的情况下，杯子的底面积与水的高度之间的变化到底有什么实质性的规律呢？让我们数据来说话。同学们请看，老师把这个实验中的相关数据摘录了下来，仔细观察这些数据，你又有什么发现呢？在小组内讨论下面的问题。【课件出示实验记录单】学生交流，教师巡视指导。交汇报流：【在黑板上出示实验记录单】杯子底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…学生汇报：（1）师：谁来汇报，第一个问题，表中有哪两

7、种量？生：表中有水的高度与杯子底面积是两种量。师：当杯子的底面积是10平方厘米的时候，水的高度是（30厘米），当杯子的底面积是15平方厘米的时候，水的高度是20厘米）继续，请大家用完整的语言把这个表格中的数据都说出来。学生：……师：从这里我们看到了杯子的底面积和水的高度都在不断地变化，所以说它们是两个变量，而且是两个相关联的变量，一个量在变化，另一个量也随着变化。（2）师：水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的？生1：水的高度随杯子的底面积的变大而不断变小。生2：横着看，底面积增加，水的高度反而降低，底面积减少，水的高度反而升高

8、。师：你们观察得真仔细，从左往右看，随着底面积的不断增加，水的高度在不断地降低，从右往左看，随着底面积的不断减少，水的高度反而越来越高。它们的变化方向是（相反的）。（3）师：谁还有什么发现？生