数学人教版六年级下册圆柱中的转化——不规则图形体积计算

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1、圆柱中的转化——不规则图形体积计算教学内容：义务教育教科书第十二册27页例7学情分析：六年级学生已经掌握了圆柱体积计算方法，特别是在几何图形的面积、体积计算公式的推导过程中，学会了运用转化的方法，把不认识的新图形转化为已学过的图形的方法，但是，如何运用这些方法进行解决问题的自主探索体验还是很少，大多是在新公式的推导过程中，由教师直接告诉方法，然后学生动手操作，这样，学生的学习主体性和自主性都得不到充分的发挥。随着智力的发育、学习的积累，六年级学生发现问题、解决问题能力也逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分

2、几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我先组织学生回忆经历过的转化，归纳总结方法，抓住转化的过程中“什么变了，什么没变”这点关键，从而引发学生对转化思想的真心认同，然后充分发挥学生的自主性，让他们通过先独立思考、小组讨论、组间交流等等的多种方式，在观察、比较、操作的过程中，体验知识的生成。教学目标：1.通过探索不规则图形体积的计算方法，掌握把不规则图形转化为规则图形再进行计算的技能，提高运用圆柱体积公式解决实际生活中的图形问题的能力。2.经历观察、猜想、验证、总结等数学学习活动，逐步掌

3、握探究数学知识的方法。3.解决问题的过程中，体验转化的数学思想的和变与不变的辩证关系，感受数学思维的逻辑性与条理性，获得成功的喜悦。教学重点：经历图形转化的过程，体会转化的原理与方法教学难点：根据实际灵活选择图形转化的方法教学过程：一、复习迁移谈话引入：同学们，在学习圆柱体积的过程中，我们会经常用到转化的方法，大家还记得吗？1.根据题目给出的条件，写出计算以下圆柱体积式子，想一想，这些问题的解题过程有什么共同点：①一个圆柱形零件，底面积是6m2，高是3m，它的体积是多少？②一个圆柱形零件，底面半径是2m，高是3m，它的体积是多少？③一个圆柱形零件，底面直径是

4、4m，高是3m，它的体积是多少？④一个圆柱形零件，底面周长是6.28m，高是3m，它的体积是多少？根据学生汇报，板书：①已知S、H，V=SH②已知R、H，先算SV=SH③已知D、H，先算R先算SV=SH④已知C、H，先算R先算SV=SH2.请观察以下的图例，说说这些图表达的是什么过程？这个过程中，什么变了？什么没变？都用了什么方法解决问题？（1）（2）（3）（4）（5）（6）【设计意图】沟通前后知识间的联系，为新知的学习提供生长点。二、探索新知，培养能力1.引入探究出示一个空水瓶并提问：（1）这个瓶子是不是我们所学过的图形？你能说一下这个瓶子的形状吗？（2）

5、现在我想用这个瓶子装一些东西，需要知道瓶子的容积是多少，能直接求出它的容积吗？（3）出示有一些水的瓶子并提示：有个人说用这个瓶子可以帮助我们算出瓶子的容积，你认为可以吗？我觉得不可能，你们觉得可以吗？需要怎样算呢？2.在小组里讨论一下用什么方法可以算出瓶子的容积；根据学生思考适当提示：那个人告诉我，可以用转化的方法，把它转化成我们学过的图形，你们认为可以转化吗？需要知道哪些信息呢？学生汇报并板书：V瓶=V水+V空3.解决问题出示例7，根据刚才的分析，要求图中瓶子的容积，信息都足够了吗？学生独立完成解答并评讲。4.回顾与反思：刚才我们是怎样解决问题的呢？（通过

6、转化的方法，先把瓶子的容积分割成水和无水（空气）两部分，再分别求出水的体积和无水（空气）部分的体积，两部分体积相加就是瓶子的容积。）强调：1.在实际生活中，当遇到一些我们无法直接解决的图形时，可以通过转化的方法，把它转化成已学过的规则图形来解决问题。5.转化的过程中，要抓住什么变了，什么没变，合理运用知识才能解决问题。【设计意图】采用开放式的教学方法，将课堂的主动权放手学生，让学生在自己探索、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中经历了解决问题的三个步骤，完成新知的学习。3.除了刚才的方法外，你还有什么方法算出瓶子的容积吗？（瓶子玻璃的

7、厚度可以忽略不计）【设计意图】通过变题训练，与例7形成对比，强化学生解决问题的技能。三、巩固练习，形成技能基础练习：这两杯牛奶，哪一杯多一些？你打算怎样比较？2、（右图换可乐瓶）这瓶可乐，小结：真聪明，转化真是好方法，生活中很多事情用转化的技能都能很快解决了，是吗？【设计意图】鼓励学生尝试运用多种手段解决生活问题，加深学生对转化思想的感悟。对应练习：引导学生审题：要求喝了多少水，是求哪个部分的体积？必须知道什么信息？综合练习题：教材练习第11题四、动脑筋、想一想：瓶子中原来装满了可乐，小军喝了一些，剩下的给爸爸喝，爸爸逗小军说：你好象喝得比我多哦。小军急了，

8、想证明他留给爸爸的可乐比较多，但是他又没有工具，你能