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《高二期中复习讲义(教师用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、①在平面内，若动点到、两点的距离之和等于2，则动点的轨迹是以，为焦点的椭圆；②在平面内，已知，，若动点满足条件：，则动点的轨迹方程是；③在平面内，若动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线。其中正确命题的个数是____0____1.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{z
2、z=a＋bi（为整数，为虚数单位）}为封闭集；w_w_w.k*s5*②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.w_ww.k#s5_u.co
3、*m其中真命题是①②1、已知关于的实系数方程的两根分别为，且，则的值是_____________.解：如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是.8.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在上单调递减；②函数不存在零点；③的最大值为；④若函数和的图像关于原点对称，则由方程确定．其中所有正确的命题序号是____①②___如图,在三棱锥
4、中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为____1____.1、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为．延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则_______________.解：记双曲线右焦点为，联结又1、正四棱锥中,,二面角为且,(为整数),则（）（A）（B）（C）（D）解：因各侧面为全等的等腰三角形.在内作高AE,则CE也是的高,故.设则,,=.,得.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中
5、，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP.（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。【解析】解法一：（I）∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又∵∴平面PAD。又∵平面PAB，∴平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，
6、t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）设平面PCD的法向量为，由，，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G（0，m，0）（其中）则，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化简得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二
7、：（I）同解法一。（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于E，则。在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，，设平面PCD的法向量为，由，，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），∴（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，由GC=CD，得，从
8、而，即∴设，在中，这与GB=GD矛盾。所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D的距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。已知动圆过定点，且与直线相切，其中.（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线
9、，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；（II）如图，设，由题意得（否则）且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①（1）当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点（2）当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为即所以直线恒过定点所以由（1）（2）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.设虚数满足为实常数，，为实数）.
