四川省成都市第七中学2015届高三数学上学期期中试题 文

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1、四川省成都市第七中学2015届高三数学上学期期中试题文（扫描版）新人教A版成都七中高2015届高三上学期期中数学考试题答案（文科）（注：每道题号前面的红色序号表示该题在得分明细表中填写的对应位置。）满分150分，考试时间120分钟出题人：江海兵审题人：廖学军一、选择题，本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上.【题1】1.中，角的对边分别为，若，则（）答案：解析：【题2】2．《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺

2、布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。（不作近似计算）（）A.B.C.D.答案：C解析：由题可知,是等差数列,首项是5,公差为,前30项和为390.根据等差数列前项和公式,有,解得.【题3】3．若在上是减函数，则的取值范围是（）答案：D解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需故答案为，选D【题4】4．已知c＞1，－，－，则正确的结论是(　　)A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．a、b大小不定答案：A解析：－－=，易看出分母的大小，所以a＜b【题5】5．已知数列满足，则等于(

3、　　)答案：B解析：根据题意，由于数列{an}满足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知数列的周期为3，那么可知，选B.【题6】6．在中，若、、分别为角、、的对边，且，则有（）．成等比数列．成等差数列．成等差数列．成等比数列答案：D解析：由变形得：，，∴上式化简得：，，即，由正弦定理得：，则成等比数列．故选D【题7】7.设是所在平面上的一点，且是中点，则的值为（）答案：解析：为中点，【题8】8．已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（）答案：B解析：因为x

4、∈（0，4），∴x+1＞1，故当且仅当时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选B.【题9】9．下列说法正确的是（）A．函数的图象与直线可能有两个交点；B．函数与函数是同一函数；C．对于上的函数，若有，那么函数在内有零点；D．对于指数函数()与幂函数()，总存在一个,当时，就会有．答案：D解析：因为选项A中最多有个交点，选项B中，不是同一函数，定义域不同，选项C中，函数不一定是连续函数，故选D.【题10】10．若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则()A.或B.或C.或D.或答

5、案：A解析：由求导得设曲线上的任意一点处的切线方程为，将点代入方程得或.（1）当时：切线为，所以仅有一解，得（2）当时：切线为,由得仅有一解，得.综上知或.【题11】二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上.11．__．答案：解析：略12.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么答案：解析：令则，13．答案：解析：，,又因为与不共线,所以,所以14.已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，实数的取值范围是．答案：提示：先确定p且q为真

6、命题的的取值范围，然后取补集可得结果.15.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是答案：②③④解析：时，，当时，当时，，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.【题12】16.（12分）已知函数（1）求得最小正周期；（2）求在区间上的取值范围.解析：（1）（2）的取值范围

7、为【题13】17.（12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.解析:（Ⅰ）由已知可得，所以，即，∴数列是公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴..（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，所以，，相减得，∴【题14】18.(12分)为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为3（百米），底的长为4（百米）.现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和.（1）若小路一端为的中点，求此时小路的长度；（2）若小路的端点两点分

8、别在两腰上，求得最小值.解：（1）为中点，，不在上，故在上，可得，在中，，在中，，（2）若小路的端点两点分别在两腰上，如图所示，设，则当且仅当时取等号，故的最小值为.【题15】19．(12分)关于的不等式.（Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立