上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案

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1、2014学年第一学期余杭区普高第二共同体期中联考高三年级数学试卷2014年11月考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。选择题部分（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.向量，，则等于（）A．B．C．D．3.若是方程式的解，则属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）.C．（2，3）D．（3，4）4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

2、件5.已知是等比数列，，则=A．16（）B．16（）C．（）D．（）6.设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,y,有（　　）A．[-x]=-[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x-y]≤[x]-[y]7.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知不等式-2xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2]及y∈[-1,3]不等式恒成立,则实数a的范围是　(　　)

3、A．B．C．D．10.已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（）A．B．C．D．非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11.设等比数列的公比，前项和为，则．12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则13.已知，其中满足不等式组，则的最小值为________。14.定义在R上的函数满足，则=_________。15.设，不等式对恒成立，则的取值范围为。16.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．17.对于正整数，若,当最小

4、时，则称为的“最佳分解”，规定。关于有下列四个判断：①；②；③；④；⑤若，则；⑥若，则为质数。其中正确的序号是_______．三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（本小题14分）已知向量，，，（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值。19.（本小题14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求＋的值；(2)若tanB＝，求tanA及tanC的值．20．（本小题14分）已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围.21．（本小题15分）设数列的前项和为，

5、已知，，，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.22.（本小题15分）定义函数(为定义域)图象上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值，则此最大值称之为函数的长距；若模存在最小值，则此最小值称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在长距与短距，若存在，请求出;(2)对于任意是否存在实数，使得函数的短距不小于2，若存在，请求出的取值范围；不存在，则说明理由？2014年高三期中考试试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案BABBCDCCCC二、填空题：本

6、大题共7小题，每小题4分，共28分．11.15；12.；13.-4；14.4；15.；16.24；17.①③⑤⑥三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.…………………………2分……6分（1）………………………………………………………………………8分（2）时，…………………………………………10分当即时，……………………………………………………………12分取到的最小值…………………………………………………………………14分19.（本小题满分14分）20.解　(1)∵cos2C＝1－，∴sin2C＝.∵C为三角形内

7、角，∴sinC＞0，∴sinC＝.∵＝，∴＝∴2sinB＝sinAsinC.∵A＋B＋C＝π，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC.∴2sinAcosC＋2cosAsinC＝sinAsinC.∵sinA·sinC≠0，∴＋＝.(2)∵＋＝，∴tanA＝.∵A＋B＋C＝π，∴tanB＝－tan(A＋C)＝－＝.∴＝整理得tan2C－8tanC＋16＝0解得，tanC＝4，tanA＝4.21.解：（1）∵当时，，∴.……………1分∴.……………2分∵，，∴.……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列.∴.……………4分（2）

8、由（1）得：，……………5分∴……………6分……………7分.……………8分（3）