湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试理科数学试题

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1、启用前☆绝密湖北省黄冈市2014年4月高三模拟考试数学（理工类）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为A．B．C．D．2．下列命题正确的是A．存在x0∈R，使得的否定是：不存在x0∈R，使得；B．存在x0∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有C．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.D．若为假命题，则命题p与q必一真一假3．若一元二次不等式f(x)>0的解集为{x

2、-20的解集为A．{x

3、x<-2或x>0}B．{x

4、x<0或x>2}C．{x

5、x>0}D．{x

6、x

7、<0}4．将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为A．B．C．D．5．已知点M是⊿ABC的重心，若A=60°，，则的最小值为A．B．C．D．26．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．7．若实数x、y、z满足x2+y2+z2=2，则xy+yz+zx的取值范围是A．[-1，2]B．[1，2]C．[-1，1]D．[-2，2]8．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰

8、，则手机受到干扰的概率为A．B．C．D．9．已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，

9、OF1

10、为半径的圆上，则双曲线的离心率为A．3B．C．2D．710．已知函数f(x)=-2lnx(a∈R)，g(x)=，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为A．[1，+∞)B．(1，+∞)C．[0，+∞)D．(0，+∞)二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数

11、据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，则从身高在[140，150)内的学生中选取的人数应为________.12.数列{an}满足an=n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n=5，an=n，x=2的值，则输出的结果v=_______.13．若变量x、y满足约束条件：，则z=x+y+3的最小值为______.14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13

12、，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是________；数列{bn}中，第2014个值为1的项的序号是________.（二）选考题（在第15、16两题中任选一题作答）15.（选修4-1：几何证明选讲）已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的

13、平分线分别交AB、AE于点D、F，若∠ACB=20°，则∠AFD=_______.16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则曲线C上点到直线(t为参数)距离的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共75分）717.（本小题满分12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2C=cosC.（1）求角C；（2）若b=2a，⊿ABC的而积S=sinA·sinB，求sinA及边c的值。18.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)，等差数列{bn}中，b

14、2=5，，且公差d=2.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn>60n？若存在，求n的最小值，若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1.（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角B-A1C-A的大小为φ，当A1A=AC=2BC=2时，求sinθ·sinφ的值。20.（本小题满分12分）己知A、B两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子A中有m个红球