广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学理试题

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1、广东省茂名市2014届高三第二次高考模拟数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共4

2、0分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合A={x

3、x2+x≥0}，则集合CuA=（）A．[-1,0]B．（-1,0）C．（-∞，-1][0,+）D．[0,1]2．曲线y=x3－2x2在点（1，-1）处的切线方程为（）A．y=x－2B．y=-3x+2C．y=2x－3D．y=-x3．已知数列{an}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（）A．B．C．2D．-24．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯

4、视图不可能是（）5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47,45,56B．46,45,53C．46,45,56D．45,47,536．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最小值为A．6B．7C．8D．237、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．5海里B．10海里C．5海里D．5海里8．已知点A（1，0），若曲线G

5、上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△8第页ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：①4x+3y2=0；②4x2+4y2=1；③x2+2y2=2；④x2－3y2=3其中，“双正曲线”的个数是（）A．0B．1C．2D．3第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题（9~13题）9．命题“x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是．10．i是虚数单位，计算=．11．某程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出的结果是．1

6、2．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的方程为．13．从1，2，3，…，9，10这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数的系数，则满足N的方法有种．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（极坐标与参数方程选做题）曲线（为参数）与直线y=x+2的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D．若AB：BC=2:1,CD=，则圆O的半径长为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明

7、过程或演算步骤，共80分）16．（本小题满分12分）已知向量=（cos2x，1），=（1，sin2x），xR函数f（x）=·．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）若，求cos2a的值．17．（本小题满分12分）某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题1、2、3．规定每位考生必须且只须在其中选做一题。甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．（1）求这三个人选做的是同一道题的概率：（2）设为三个人中做选做题l的人数，求的分布列与均值；8

8、第页18．（本小题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3,AC=6，D，E，F分别是AC，ABCB上的点，且DE∥BC，DE=2，CF=1，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使AC⊥CD,如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE（2）若M是A1E的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值；（3）试问线段A1C上是否存在点P，使平面FDP∥平面A1BE？请你说明理19．（本小题满分14分）没数列{an}满足an=2an－1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n项和为Sn，数列{bn}

9、满足bn=an+n+2．（l）若a1=1，求S4．（2）试判断数列{bn}是否为等比数列？请说明理由；（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．试比较与的大小，并证明你的结论。20．（本小题满分14分）已知动点M与点F（，0）的距离和它到直线l：x=－的距离相等，记点M的轨迹为曲线C1。（1）求曲线C1的方程。（2）设P(x0，y0)是曲线C1上的动点，点B、C在y轴上，P