广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟数学理试题

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1、绝密★启用前试卷类型：A茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合≤≤,≤≤，则（）2.计算：（）A．B．-C.2D.-23.已知是奇函数，当时，，则（）A.2B.1C.D.4.已知向量,则的充要条件是（　　）A．B．C．D．5.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形

2、，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）6.已知函数，则下列结论正确的是（）A.此函数的图象关于直线对称B.此函数的最大值为1C.此函数在区间上是增函数D.此函数的最小正周期为7.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（）ks5uA.0B.1C.2D.38.已知、满足约束条件，若，则的取值范围为（）A.[0，1]B.[1，10]C.[1，3]D.[2，3]第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题

3、：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9.已知等比数列的公比为正数，且，则=.10.计算.11.已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为.12.若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.13.已知依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为15.（几何证明选讲选

4、做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点.（1）若=5，=，求的长；（2）设的值.17.（本小题满分12分）某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天

5、；分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天数10155（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．19.（本小题满分14分）已知数列中，，且当时，，.记的阶乘！（1）求数列的

6、通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.20.（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；ks5u（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．21.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2

7、）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案ADBACCDB二、填空题（每小题5分，共30分）9.；10.；11.；12.；13.；14.3；15.3.三、解答题（共80分）16.解：（1）是钝角，，……ks5u………………1分在中，由余弦定理得：所以……………ks5u……

8、…4分解得或（舍去负值），所以…………………………6分（2）由…………………………7分在三角形APQ中，又…………………………8分…………………………9分………11分………………………12分17.解：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和………3分（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为，……………4分的可能值为400，500，600，700，且……………5分P（=400）=，P（=500）=，P（=600）=，P（=700）=，………9分的分布列为400500