广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题(WORD版).doc

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1、茂名市2013年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题。（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集UR，则正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{}关系的韦恩（Venn）是（　　）2．函数的定义域是（　　）A．B．C．D．3、曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（　　）A、y＝2x＋2　　B、y＝2x－2　　C、y＝x

2、－1　　C、y＝x＋14、如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（　　）A、1　　B、　　C、2　　D、5、“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（　　）A、充分而不必要条件　　B、必要而不充分条件C、充分必要条件　　　　D、既不充分也不必要条件6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（　　）A、5　　B、4　　C、3　　D、27、向量，若与的夹角等于，则｜｜的最大值为（　　）A、4　　B、2　C、2　　D、8、方程＝－1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函

3、数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）＋3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（　　）　A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个二、填空题。（每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9、已知复数z满足（1＋i）z＝1－i，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿10、某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（＞0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为＿＿＿＿11、若则（数字作答）1

4、2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为＿＿＿13、若对任意为关于x、y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立。今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①；②；③能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为．15．（几何证明选讲）如图所示，AB

5、是半径等于3的圆的直径，D是圆O的弦，BA,DC的延长线交于点P若PA=4，PC=5，则∠CBD三、解答题。（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B,P在单位圆上，且B(,,(),.设四边形OAQP的面积为S，（1）求；（2）求＝的单调递增区间。17．（本小题满分12分）某校高一级数学必修I模块考试的成绩分为四个等级，85分－100分为A等，70分－84分为B等，55分－69分为C等，54分以下为D等.右边的茎叶图（十

6、位为茎，个位为叶）记录了某班某小组10名学生的数学必修I模块考试成绩。（1）写出茎叶图中这10个数据的中位数；（2）从这10个成绩数据中任取3个数据，记表示取到的成绩数据达到A等或B等的个数，求的分布列和数学期望。19．（本小题满分14分）已知曲线C：xy＝1，过C上一点作一斜率的直线交曲线C于另一点，点列{}的横坐标构成数列{}，其中。（1）求与的关系式；（2）求证：数列是等比数列；（3）求证：21．（本小题满分14分）已知函数。（1）若存在极值点，求实数b的取值范围；（3）当b=0时，令。P()，Q()为曲线

7、y=上的两动点，O为坐标原点，请完成下面两个问题：①能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。②当1＜时，若存在，使得曲线y＝F（x）在x＝x0处的切线l∥PQ，求证：