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1、2014年高考模拟试题理科数学试题第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、复数（）是方程的一个根，则等于（）A.B.C.D.2、函数的图像关于直线对称，它的最小正周期为，则函数图像的一个对称中心是（）3、设，则a,b,c的大小顺序是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c4、设函数在上可导，且，则当时有（）A、B、C、D、5、已知数列满足，若，则的值为（）A、B、C、D、6、已知函数的图象在点处的切线恰好与垂直，又在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或7、等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第2
2、4项，则使a1＋a2＋…＋an＞＋＋…＋恒成立的正整数n的最小值为（）A．18B．19C．20D．218、已知，则的最小值为（）A.B.1C.D.29、已知函数的导函数为，且，如果,则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.C.D.10、对于实数，定义表示不超过大整数,已知正数数列满足：,其中为数列的前项的和,则（）A．20B．19C．18D．17第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡上）11、定义：我们把满足是常数的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和，若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和=____．12、，则=_____13、已知
3、复数(i是虚数单位），b是z的虚部,且函数（a>0且）在区间(0,)内恒成立，则函数的递增区间是_____14、若数列满足（为常数），则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则=______15、若定义在上的函数满足均为实数），则称为上的线性变换，现有下列命题：①是上的线性变换②若是上的显性变换，则③若与均为上的线性变换，则是上的线性变换④是上的线性变换的充要条件为是上的一次函数其中是真命题有______（写出所有真命题的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；
4、③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17、已知集合，，命题，命题，若复合命题“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围。18、如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2,=900，点D是侧棱CC1延长线上一点，EF是平面ABD与平面A1B1C1的交线.(I)求证:EF丄A1C;(II)当平面DAB与平面CA1B1所成锐二面角的余弦值为时，求DC1的长.19、攀枝花市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自
5、主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A,B,C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为x，求x的分布列和数学期望．20、已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，是否存在正整数，使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.(3)令,记数列的前项积为,其中,试比较与9的大小,并加以证明.21、已知函数，(1)若关于的不等
6、式的解集为，求实数的值；(2)若成立，求实数的取值范围；(3)在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.2014年高考模拟试题理科数学试题（参考答案）一、选择题1-5BBAAB6-10DCCBC8．由题意得：(a1q16)2＝a1q23，∴a1q9＝1.由等比数列的性质知：数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立，则须＞，把a＝q-18代入上式并整理，得q-18(qn－1)＞q(1－)，qn＞q19，∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数的取值范围是n≥20.二、填空题：11、301512、13、14、2015
7、、、、三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、解：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.证明：.19、（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8＇（3）x01234pEx=．．．．．．．．．
