区2012学年高三第一学期期末质量检测文科数学试题

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1、2012学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：（其中是锥体的底面积，是锥体的高）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题

2、（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合若,则为（）A．B．C．D．2．已知复数的实部为，虚部为2，则=（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．已知是等差数列，，，则该数列前13项和=（）A．156B．132C．110D．1005．下列命题中的假命题是（）2BCAyx1O34561234A．B．“”是“”的充分不必要条件C．D．“x<2”是“

3、x

4、<2”的充分不必要条件6．如图，函数的图象是折线段（包括端点），其中的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），

5、则（）A．　B．　　C．　　D．7．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）8．已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）开始输入f1(x)fn(x)=f＇n-1(x)是否n=2n=n+1n2013？输出fn(x)结束第9题图A．或B．C．D．或9．在右程序框图中，当N（n>1）时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为（）A．B．C．D．10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误

6、的是（）A．若与共线，则B．C．对任意的，有D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共５小题，考生作答４小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．则该直线的倾斜角为。第12题图12．为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况。根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为13．若函数是偶函数，则函数的定义域是。★（请考生在以下两个小题中任选一题作答

7、，两题全答的以第14小题计分）CBAEF第15题图14．（坐标系与参数方程）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______．15．（几何证明选讲）如图,以为直径的圆与△ABC的两边分别交于两点，，则.三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）16．（本题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式；（2）若在中，，，，求的面积．17．（本题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他

8、们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示12323371014754232甲乙（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：，）18．（本题满分14分）如图，己知∆BCD中，∠BCD=900，BC＝CD＝2，AB⊥平面BCD，∠ADB=450，E、F分别是AC、AD上的动点，且EF//CD（1）求证：EF⊥平面ABC；（2）求此三棱锥A—BCD的表面积；（3）若E、F

9、分别是AC、AD上的中点，求点A到平面BEF的距离．19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．21．（本题满分14分）已知函数，且其导函

10、数的图像过原点.（1）当时,求函数的图像在处的切线方程;（2）若存在,使得,求的最大值；（3）当时，求函数的零点个数.2012学年度第一学期高三年级期末质量检测文科数学参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．A5．D6．B7．B8．D9．C10．B二、填空题11．　12．24013．14．15．三、解答题16．（本题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）求的解析式；（2）若在中，，，，求的面积．解：（1）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以.…………