山东省鲁北中学2009-2010学年第一学期期末质量检测高三数学试题（文科）

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1、鲁北中学高三年级期末数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）：1.设全集U=R，A=｛x｜x(x+3)<0｝，B=｛x｜x<-1｝，则A∩B=（）。A.｛x｜x>0｝B.｛x｜-3

2、｜x+ay+1=0｝=Ø，则（）。A.a=1，且b≠1B.a=-1，且b≠-1C.a=±1，且b≠±1D.a=1，且b≠1或a=-1，且b≠-15.等差数列｛an｝中a1=-5，a4=—，在每相邻的两项间插入一个数，使之成为等差数列，那么新等差数列的一个通项公式是（）A．an=B．an=C．an=D．an=6.已知ax2+bx+c＞0的解集为﹛x｜x＜-2或x＞4﹜，则对于函数f(x)=ax2+bx+c应有:A.f(5)＜f(2)＜f(-1)B.f(2)＜f(5)＜f(-1)C.f(-1)＜f(2)＜f(5)D.

3、f(2)＜f(-1)＜f(5)7.已知=(6,1),=(x,y)，=(-2,-3)且∥，则x+2y的值为（）A.0B.2C.D.—2主视图左视图俯视图8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A.1B.C.D.9.如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c（a,b,c∈R）在R上不单调，则（）。A.a2<3bB.a2≤3bC.a2>3bD.a2≥3b10.先后抛掷两颗均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5

4、、6）骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为（）。A.B.C.D.11.设∆ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A、B为焦点，且过C的双曲线的离心率为（）。A.B.C.D.12.下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）。A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）二、填空题（每题4分，共16分）：13.阅读程序框图：输出的结果为_______14.圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=

5、90°,则C=________15.已知矩形ABCD中，AB=5，AD=7。在矩形内任取一点P，则∠APB<90°的概率为_______16.已知A={x

6、<0}，B={x

7、x2-3x-4≤0}，C={x

8、logx＞1}，□中的数是小于6的正整数，A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件,则□中的数为______。三、解答题17.（12分）设函数f(x)=2cos²x+sin2x（1）求f(x)的周期以及单调增区间。（2）在∆ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,f(A)=2,a=,b+c=

9、3（b＞c），求b、c的长。18.（12分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC的中点，P是CC1的中点,求证：（1）A1B∥平面AC1D（2）B1P⊥平面AC1D19.（12分）某地方政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区。已知AB⊥BC，OA∥BC且AB=BC=6km，AO=3km,曲线段OC是二次函数y=ax²图象的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上,且一个顶点落在曲线段OC上,问应如何规划才能使矩形工业园区BQPN的用地面积最

10、大？并求出最大的用地面积.20.(12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人的得分情况如下：5，6，7，8，9，10，把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数（2）用简单随机抽样方法，从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。21.（12分）已知各项均为正数的数列{an},满足=0（n∈N+）且a3+2是a2、a4的等差中项。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=

11、an·logan，sn=b1+b2+······+bn,求使sn+n·2n+1＞50成立的正整数n的最小值。22.（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，=2；（2c为焦距）（1）求椭圆的标准方程（2）过点F1的直线ℓ与该椭圆交于M、N两点且，求直线ℓ的方程。