2012-2013上期12月高三一诊热身数学试题(理)

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1、北师大成都实验中学高2013届“一诊”热身考试题数学（理工农医类）第Ⅰ卷（60分）命题人敖德兵审题人肖定初一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号涂在机读卡上）.(1)已知为虚数单位，则复数A.B.C.D.(2)已知向量，，若，则实数的值为A.B.C.D.(3)在等比数列中，若，则A.B.C.D.(4)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．3πC．D．6π(5)在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为A.B.C.D.(6)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2B．3C

2、．4D．5(7)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买北师大成都实验中学高2013届“一诊”热身考试题数学（理工农医类）第4页共4页A.8辆A型出租车，42辆B型出租车B.9辆A型出租车，41辆B型出租车C.11辆A型出租车，39辆B型出租车D.10辆A型出租车，40辆B型出租车(8)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点

3、，则此点取自阴影部分的概率是A．B．C．D．(9)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种B.150种C.196种D.256种(10)定义域为的函数,若关于的方程恰有个不同的实数解，则等于A．B．C．1D．0第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卷上(11)设，则_________▲_____________．(12)已知向量，夹角为45°，且

4、

5、＝1，

6、2－

7、＝，则

8、

9、＝_____▲_____．(13)若棱

10、长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为▲(14)已知，则的值为▲(15)已知定义在上的函数．给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；北师大成都实验中学高2013届“一诊”热身考试题数学（理工农医类）第4页共4页③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为________▲______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，函数的最小值为，求实数的值．(17)（本小题满分12

11、分）如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．(I)求证：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值（18）（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人(I)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；(Ⅱ)假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音

12、乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.（19）（本小题满分12分）已知函数.北师大成都实验中学高2013届“一诊”热身考试题数学（理工农医类）第4页共4页（Ⅰ）当时，若，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围.(20)（本小题满分13分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．(21)（本小题满分14分）已知函数为实常数）．(I)当时，求函数在上的最小值；(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：（参考数据：）北师大成

13、都实验中学高2013届“一诊”热身考试题数学（理工农医类）第4页共4页