人教版第十一章三角形导学案

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1、第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学习目标：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类；2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：一、三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。二、三角形的分类：（1）下图中，每个三角

2、形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。三、三角形的三边关系-17-问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（2）思考：你发现三角形的三边长度有什么关系？（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC+ACAB（填上“>”或“<”）①BC+

3、ABAC（填上“>”或“<”）②AB+ACBC（填上“>”或“<”）③四、例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm，则腰长是cm因为三角形的周长为cm所以：所以x=cm答：三角形的三边分别是、、第2题第1题课堂练习：1．①图中有个三角形，分别为②△ABC的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6（）②1，2，3（）③2，2，6（）④8，8，2（）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。5、

4、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。6、等腰三角形周长为10，一边长为6，求另两边长；-17-11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标：正确理解三角形的中线、角平分线、高；利用它们的性质解简单几何计算题。课前知识：如右图，顶点A的对边是，顶点B、C的对边分别是、。∠BAC的对边是，∠ABC，∠BCA的对边分别是、。新课导学：1、阅读课本第4页至第5页，了解什么是三角形的高线、中线、角平分线；画三角形的中线AE过点A作三角形的高AD画角平分线AF2、请在下图中分别画出三角形的高AD、中线AE、角平分线AF；3、几何语言表示三角形的高、中

5、线、解平分线；（1）三角形的中线（如图一）：∵CF是AB上的中线∴①AF==②AB=2=2（2）三角形的角平分线（如图二）：∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分线∴①∠1=∠2=∠ABC②∠ABC=2∠=2∠（3）三角形的高线（如图三）：∵AD为ΔABC中BC边上的高，∴①⊥②∠=∠=90°画中线AD画DF边上的高EM画∠HGN的角平分线GK四．巩固练习：1、按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线-17-图2图3图12、如图1：∠BAC=60°，AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠CAD=°；3、如图2，AD为ΔABC中BC边上的高，∠B=35

6、°，∠C=45°，则∠BDA=°∠BAD=°，∠CAD=°。4、如图3，ΔABC的周长为20，AB=6，AC=8，AD是BC边上的中线，则BC=，BD=，CD=。5、如图，在ΔABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是ΔABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。6、∠B=30°，∠C=70°，AD、AE分别为BC边上的角平分线、高。求∠DAE的度数。-17-11.1.3三角形的稳定性及复习学习目标：1、了解三角形的稳定性2、复习三角形有关线段新课导学：阅读课本第6页至第7页回答下列问题盖房子时，在窗框未安装好前，木工师傅常先在窗框上斜钉一根木条，为什么？

7、下列的图形中具有稳定性的是（写编号）-17-11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：（1）学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；（2）初步了解什么是几何证明，并感受证明几何问题的基本结构和推导过程；（3）基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：图1（2）图1（1）试一试，下面的练习，你还会做吗？如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；1、若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于度。2、若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：（1）∠2等于度

8、，根据：（2）∠3等于度，根据：（3）∠1+∠2+∠