云南师大附中2013届高考适应性月考卷(六)数学文试题(扫

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1、第13页共13页第13页共13页第13页共13页第13页共13页云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCABCBDBBADD【解析】1．故．2．由题可得，，则复数的共轭复数是．3．B、C、D选项都是正确的，选项A的逆命题是“若，则”，它是错误的，因为当时，．4．由题可得点G是的重心，设BC边的中点为D，则5．只有②③是正确的．6．直线的斜率图17．设正四面体的棱长为a，则体积，而正四面体的左视图为

2、一个等腰三角形，如图1所示，8．，故最小正周期是．令则为函数的对称轴方程．当时，9．根据约束条件作出可行域，当a<0时，不满足题意，故a>0，第13页共13页此时得到的可行域是一个三角形，10．由题意得在上恒成立，故在上的下方．由图象知当的图象过点时，故时满足题意．11．，即，函数没有零点，则的图象与的图象没有交点．它表示以为圆心，半径为的上半圆，图2的图象是端点为的一条折线，如图2，当上半圆与相切时，当上半圆经过点时，若两图象没有交点，则．12．设，则，，当时，有最大值，．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小

3、题5分，共20分）题号13141516答案1714【解析】第13页共13页13．从1开始，依次取3，5，7，9，故输出14．区域D表示一个以原点为圆心，半径为1的圆；区域E表示一个边长为的正方形，则．15．，图316．如图3所示，圆的方程可化为，抛物线的焦点，准线由得，设直线与抛物线交于则由抛物线的定义得三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）图象过点，第13页共13页又图象过点，．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）．由得，的单调递增区间是．………

4、…………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），；甲的成绩更稳定．……………………………………………（6分）（Ⅱ）x所有可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10种，其中满足甲的平均成绩超过乙的平均成绩的x可能的取值有0，1，2，3，4，5，6，7共8种，图4故P（甲的平均成绩超过乙的平均成绩）．………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，取的中点G，连接FG，EG．F、G分别是的中点，第13页共13页又四边形DEGF为平行四边形，，又．……………………（6分）（Ⅱ

5、）解：取BE的中点H，连接，则，，在△BCH中，由余弦定理得．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：，抛物线的焦点为，又双曲线的一条渐近线过点，，故双曲线的标准方程为……………………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设直线：直线与圆相切，由消去y得设，第13页共13页…………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，当时，令则……………（6分）（Ⅱ）令当时，；当时，，…………………………………………………………………………（12分）图522．（本小题满分10分

6、）【选修4—1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接为圆的直径，又第13页共13页………………………………………………………………………（4分）为圆的切线．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）………………………………………………………………（8分）为圆的切线，………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆可化为：；圆可化为：．……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立两式相减得即为公共弦所在的直线方程，圆心

7、到直线的距离为，又圆的半径故两圆公共弦的长为．…………………………………（10分）图624．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】第13页共13页解：（Ⅰ）其图象如图6所示，由图可知当x=1时，y=1，故．……………（5分）（Ⅱ）由题意得在R上恒成立，即在R上无实数解，即，或．……………………………………………………………………（10分）云南师大附中2013届高考适应性月考卷（六）·双向细目表文科数学题号题型分值试题内容难易程度备注1选择题5分集合易2选择题5分复数易3选择题5分简易逻辑易4选择题5分平面向量易5选择题5分立体

8、几何易6选择题5分解析几何中7选择题5分立体几何中8选择题5分三角函数中9选择题5分线性规划中10选择题5分不等式难11选择题5分函数难12选择题5分圆锥曲线难13填空题5分算法易14填空题5分概率中15填空题5分数列中