云南师大附中2015高考适应性月考卷(六)数学文试卷 (2)

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1、云南师大附中2015高考适应性月考卷（六）数学文试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数4.给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件②“，使”的否定是“，使”其中说法正确的是（）A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真5.在图1所示的程序中，若时，则输出的等于（）A.B.C.D.6.若已知向量，，，，则的最小值是（）A.B.

2、C.D.7.已知数列满足，，则的前项和等于（）A.B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图2所示，其中正视图中半圆半径为，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A.B.C.D.10.已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.12.设定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的解，，，则（）A.B.C.D.二

3、.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为.14.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若，是方程的两个根，则.15.若，满足，则的取值范围是.16.定义在上的函数的图象关于点对称，且，，，则.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量，，函数.求函数的最小正周期；若，，分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角.角.18.（本小题满分12分）为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，

4、盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中.求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率.19.（本小题满分12分）如图3，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，.分别为.的中点.求证：平面；求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知函数.求函数的单调增区间；若函数在上的最小值为，求实数的值.21.（本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程；若以（）为斜率

5、的直线与椭圆相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.请考生在第22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，圆的直径，弦于点，.求的长；延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为，.把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.解关于的不等式（）；若函数的图象恒在函数图象的上方，求的

6、取值范围.参考答案一.选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.C8.A9.B10.B11.A12.A【解析】1.由，，则，故选D.2.由，故选A.3.由，则函数为周期为的偶函数，故选B.4.（1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D.5.由程序框图可知，输出的，故选D.6.由题意，则，当时，，故选B.7.因为，所以，所以数列是公比为的等比数列，所以的前10项和等于，故选C.8.由题意可知，该几何体为长.宽

7、.高分别为4.3.2的长方体，减去底面半径为1高为3的半圆柱，则其体积为，故选A.图19.由于，即，直线l与交于A，B两点，如图1所示，，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为，故选B.10.由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足，即，所以，则，故选B.11.外接圆的半径，点到平面的距离，为球的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选A.12.设，则方程必有根.不可能有两根，否则原方程有四解或五解.关于的方程只能有一个正数解，且为，再令，求得，故选A.二.填空题（