统计抽样技术的数理解析

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1、统计抽样技术的数理解析第一节固定样本量抽样一、样本量计算1.计算公式根据中心极限定律，对于一个任意分布的总体，当样本量充分大吋，样本的均值服从正态分布。所谓样本量足够大，一般是指30个以上，有些书上采纳大于45的标准。按照中心极限定律，利用正态分布的数学模型可以计算出固定样木量抽样法的样木量，计算公式为:NZ?PQ一P)门二N(M-P)2+Z2P(1-P)N总体规模Z可靠程度系数M可容忍误差率P预计总体差错率no放回抽样样本量n不放回抽样样本量其中，如果是双边测试，可靠程度系数Z与可靠程度的关系如下表所示：可靠程度系数表可靠程度可靠程度系数6&31.00701.04751.1

2、580%1.2885%1.4490%1.6595%1.9695.42.0099%2.5899.73.00冇关可靠程度系数的内容详见“三、关于可靠程度系数”。按照该数学模型计算出来的样本最，其数学意义是,如果总体茅错率为P,可容忍谋差率为比则有95%的可靠程度，样本谋差率在p-(M-p)至p+(M-p)Zl'可，也即样本中能够发现n[p-(M-p)]至n[p+(M-p)]个差错。如总体规模N为10000,可靠程度为95%,则可靠程度系数z为1.96,可容忍误差率为0.0&预计总体差错率P为0.05,将上述参数代入公式，计算出的样本量为：10000*1.962*0.05*(1-0

3、.05)n二10000*(0.08-0.05)2+1.962*0.05*(1-0.05)"198该样本量的数学意义是，如果总体差错率为0.05,可容忍谋差率为0.0&抽取198个样本量，则有95%的可靠程度样本误差率在0.02至0.08之间，即样本中能够发现4(198X0.02)至16(198X0.08)个差错。1.计算公式的推导过程根据中心极限定理，対于一个任意分布的总体，当样本量充分大时，样本均值〒服从正态分布，且壬的均值即为总体的均值元的方差为总体方差。$的n分Z—(n为样本量)。而所谓样本量足够大，一般是指30个以上，有些书上采纳人于45的标准。因此，对于任意总体进行

4、可放回抽样，只要样木屋大于等于30,样本均值乂满足下列公式：V/Ho其中"为总体均值，。2为总体方差，no为放冋捕样样本量，Z为可靠程度系数。对于属性抽样样本來说，乂-“即为精确限度(可容忍误差率卜预计总体差错率P)，o2=P(1-P)(P为预计总体差错率),则上式可化为:化为不放回抽样样本量n,n=-^,则1+仓WPQ_P)-P)2+Z2P(1-P)二、关于可靠程度系数可靠程度系数即标准止态分布中“上100a百分位点”或“双侧100a百分位点”，它们分别用于单边测试和双边测试。1.上100a百分位点上100a百分位点的定义为：设随机变量X服从标准正态分布，若处满足条件P{

5、X>Za}=a,0

6、0.00010.00001.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94300.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96480.96560.9664

7、0.96710.96780.96880.96930.97000.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97560.97620.97670.97502.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99523.00.99870.99900.99930.99950.99970.99980.99980.99990.99991.0000如上农所示，表中最左列与最上血一行的数字分别为对应的上10