考研数学二（向量、线性方程组）历年真题试卷汇编1

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1、考研数学二(向量、线性方程组)历年真题试卷汇编控制面板全部题型1.选择题2.填空题3.解答题150分卷：试满分试题壮数S答题180时分限：钟剩余时间：调整字号：下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.(2002年)设向量组a】,a2»如线性无关，向量01可由a】,a2,a?线性表示,意常数k,必有【】A.apa2,a3,k(3]+卩2线性无关.B.a】,a2»a3,kpi+p2线性相关.C.aPa?,a3,pi+kp2线性无关.D.ai，a?，卩i+k卩2线性相关.而向量卩2不能由5,a2,(1214161820调整背景：正确答案：A解析：由已知，存在常数

2、卩，I,1,1,使得卩

3、=11(!1+12(*2+1仙(*)如果k卩1+卩2可由血，«2»线性表示，则存在常数m”m2，m3,使得kpi+p2=m1ai+m2a2+m3(f.y(**)将F)式代入(")式，可得p2=(m1-kl1)a1+(m2-kl2)a24-(m3-kl3)a3即卩2可由佝，S旳线性表示，这与已知条件矛盾，故k卩]+卩2必不能由a”a2,©线性表示.再根据性无关，则向量卩不能由血，(*2，«3线性表示11耳1，«2»<*3，卩线性无关”，便可推知S«2>如，k卩1+

4、项A正确.2.(2003年)设向量组I：eq,a2»...»%可由向量组II：卩1，肉

5、①线性表示,贝U【】A.当rs时,C.当rs时,向量组I必线性相关.正确答案：D解析：利用下述熟知的结论：“若向量组I可由II线性表示，则秩（I）S秩（II）”，由于秩（II）三时，有秩（I）

6、.B的行向量组线性相关.B的列向量组线性相关.正确答案：A解析：设A按列分块为A=

7、ttl«2...an

8、,由BHO知B至少有一列非零，设B的第j列（皿AB的第j列为（al«2…«nl=l=0,即bIjaI4-b2ja2+...+bnjan=0,因为常数by,b2j,bnj不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关，再由AB=O取转置得bTa^可知B'「的列向量组——即B的行向量组线性相关，故A正确.…，a$均为n维列向量,4.（2006年）设a】,a2,A.若a】，。2，…，％线性相关,关.B.若a】,a2,...»as线性相关,关.C.若a】,a?,…，％线性无关,关.

9、D.若a】，。2，…，as线性无关,关.A是mxn矩阵，下列选项正确的是则Aal,Aa2，…,Aas线性相则AapAct2，…,A%线性无则A«i,Act2，…,A%线性相则Aai,Aa2,...»Aas线性无正确答案：A解析：若aP«2,...»线性相关，则存在一组不全为零的常数Iq,k2,...»人，使得kIa14-k2«2+--+ksas=0两端左乘矩阵A,得k]Aai+k2Aa2+...4-ksAas=0因k2,...»ks不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组A«PAa2,...»Acts线性相关.5.（2007年）设向量组a”a2,（13线性无关，贝U下列向

10、量组线性相关的是【】A.a]—%血一如，—CL•B.ai+a2，Cl2+a3，如+山.C.2a2,012—2(X3,(X3—2ai・D-ai+2a2.a2+2a3,(X3+2ai・正确答案：A解析：观察易知（«i—a2）+（a2-«3）+（«3-tti）=05.(2010年)设向量组1：s，a2,%可山向量组II：卩卩2加线性表示.下列命题正确的是A.若向量组I线性无关，则恒s.B.若向量组I线性无关，贝h>s・C.若向量组II线性无关,则0.D.若向量组II线性无关，贝打〉s.所以有r(I)

11、(I)可由(II)线性表示,选项A正确.则使不等式f(Q06.(2012年)设函数欣，y)可微，且对任意X，y都有——充分条件是【】A.加>%2，yiX2，yi>Y2.c.xiY2-正确答案：c7.(2013年)设A,B,C均为n阶矩阵.若AB=C,且B可逆，贝ij【】A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向最组等价.正确答案：B解析：因为矩阵