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1、计算机图形学第7章三维变换及三维观察本课教学目的:掌握三维形体的空间变换方法、三维形体的平行投影和透视投影的种类和特点和变换方法。重点：三维形体的空间变换矩阵、平行投影三视图概念及变换矩阵；灭点、主灭点概念；一点透视投影的变换矩阵。难点：三维旋转变换、三维复合变换方法、一点透视投影变换矩阵的运用。7.1三维变换的基本概念三维点的位置向量齐次表示为[xyz1]齐次矩阵是4*4方阵变换矩阵右手坐标系yzxxyz平移变换T=比例变换T=整体缩放变换T=7.2三维几何变换错切变换T=[x’y’z’1]=[x+dy+gzbx+y+hzcx+f
2、y+z1](1)沿x方向错切T=(2)沿y方向借切T=(3)沿z方向错切T=旋转变换当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转的角为正向旋转角。满足右手定则:大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。yzx(1)绕x轴旋转T=XYZ(y,z)(y'z')θθYZαOO(y'z')(y,z)Z(2)绕y轴旋转T=XYZ(x,z)(x'z')θXZαOOZXYZ(x,y)(x'y')θXYαOO(3)绕z轴旋转T=绕任意轴的旋转变换基本思想：因任意轴不是坐标轴，应设法平移、旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转θ角的变换
3、，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。变换顺序：（1）将空间直线平移，使之通过坐标原点。平移变换矩阵为T（2）让直线绕z轴旋转-α‘，使之落在XOZ平面上。旋转矩阵为Rz1zxy（3）让在XOZ平面上绕y轴旋转-γ‘,使之与z轴重合。旋转矩阵为Ry2zxy（4）绕z轴旋转θ角，旋转矩阵为Rz3（5）绕y轴旋转γ‘,使之回到XOZ平面上，矩阵为Ry2’（6）绕z轴旋转α‘，使之恢复过原点的空间直线。Rz1’（7）逆平移使之回到原来的位置。T’变换矩阵：Rθ=T•Rz1•Ry2•Rz3•Ry2’•Rz1’•T’7.3平行投影投影变换把三维
4、物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。投影分类平行投影——投影中心与投影平面之间的距离为无限透视投影——投影中心与投影平面之间的距离为有限平行投影透视投影正等侧平行投影投影中心与投影平面之间的距离为无限因此，只需给出投影方向即可是透视投影的极限状态根据投影线方向与投影平面的夹角，平行投影分为两类：正平行投影与斜平行投影正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。正轴侧：投影面和坐标轴存在一定的关系。三视图：正(主)视图、侧视图和俯视图V面W面H面三面基本视图的变换矩阵把三维空间的图形在三个方向上
5、所看到的棱线分别投影到三个坐标面上。再经过适当变换放置到同一平面上。zyxa2c2b2a1b1c1V面W面H面zyxoy正视图[x’y’z’1]=[xyx1]Tv=[x0z1]zyxoy俯视图H面绕x轴负转90度。zyxa2c2b2a1b1c1V面W面H面zyxoy侧视图W面绕z轴正转90度。zyxa2c2b2a1b1c1V面W面H面zyxoy正轴测投影当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。正轴测投影分类：正等测(等轴测)：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同
6、的变形系数。正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。正轴测投影由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。正轴测投影的形成过程如下：将空间一立体绕绕y轴旋转θy角然后再绕x轴旋转θx最后向z=0平面做正投影正轴测投影变换矩阵的一般形式：正二测和正等测∴正二侧投影需满足：假定Z轴上的单位矢量经变换
7、后长度变为1/2；即取Z轴的变形系数恒为1/2：可得：θ=20。42’,φ=19。28’。变换矩阵为正等测投影需满足：求得：正等测图的变换矩阵为7.4透视投影透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。如：我们站在笔直的大街上，向远处看去，会感到街上具有相同高度的路灯柱子，显得近处的高，远处的矮，越远越矮。这些路灯柱子，即使它们之间的距离相等，但是视觉产生的效果则是近处的间隔显得大，远处的间隔显得小，越远越密。观察道路的宽度，也会感到越远越窄，最后汇聚于一点。这些现象，称之为透视现象。产
8、生透视的原因，可用下图来说明：若连a,b,c及a',b',c'各点，它们的连线汇聚于一点。然而，实际上，A,B,C与A‘,B’,C‘的连线是两条互相平行的直线，这说明空间不平行于画面(投影面）的一切平行线的透视投影，即a,b,c与a'
