计算机图形学chap6 二维变换及二维观察.ppt

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1、计算机图形学基础华东理工大学计算机系·谢晓玲2第六章二维变换及二维观察如何对二维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换。如何进行二维观察。3二维变换及二维观察基本几何变换与基本概念二维图形几何变换的计算复合变换变换的性质4图形的几何变换平移、旋转、缩放、反射和错切变换的组合图形几何变换的目的改变图形的位置、方向、大小基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。6.2基本几何变换6.2齐次坐标齐次坐标将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。例如：向量(x1,x2,…,xn)的齐次坐标表示为(Hx1,Hx2,…,Hxn,H),其中H是一个不为0的实数

2、。H=1的齐次坐标称为规范化齐次坐标；反之：由点或向量的齐次坐标(Hx1,Hx2,…,Hxn,H)，求它的规范化齐次坐标,可根据如下公式求得x1=Hx1/H,x2=Hx2/H,…xn=Hxn/H齐次坐标表示法的优点将平移、旋转、缩放等变换同统一的方式表示6齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。规范化齐次坐标表示就是h=1的齐次坐标表示。基本几何变换——规范化齐次坐标恒等变换平面图形的恒等变换保持原图形的大小、形状、位置不变,其变换矩阵为：7.2二维几何变换的齐次坐标表示8基本几何变换——平移变换平移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置

3、的重定位过程。图6-1平移变换100设：P‘=x’y'1=xy1010TxTy1令：T(Tx,Ty)=100010TxTy1记：P'=P*T(Tx,Ty)Tx，Ty称为平移矢量。基本几何变换——平移变换10比例变换是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍，沿y方向放缩Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。基本几何变换——比例变换图6-2比例变换(Sx=2,Sy=3)11矩阵形式：Sx00设：P‘=x’y'1=xy10Sy0001令：S(Sx,Sy)=Sx000Sy0001记：P'=P*S(Sx,Sy)Sx，Sy称为比例系数。基本几何变换——比例变换12基本几何

4、变换——比例变换图6-3比例变换(a)Sx=Sy比例原图(b)Sx<>Sy比例原图SxSySx=Sy>1Sx=Sy<113整体比例变换：当S>1，图形整体缩小；当S<1，图形整体放大。基本几何变换——比例变换14二维旋转是指将p点绕坐标原点转动某个角度（逆时针为正，顺时针为负）得到新的点p’的重定位过程。x’=r•cos(+)=r•cos•cos-r•sin•sin=x•cosθ-y•sinθy’=r•sin(+)=r•cos•sin+r•sin•cos=x•sinθ+y•cosθ基本几何变换——旋转变换图6-4旋转变换15

5、矩阵形式：逆时针旋转θ角cosθsinθ1设：P‘=x’y'1=xy1-sinθcosθ0001令：R(θ)=cosθsinθ1-sinθcosθ0001记：P'=P*R(θ)基本几何变换——旋转变换16基本几何变换——二维变换矩阵T1=ab比例、旋转、对称、错切等；cdT2=lm平移T3=p投影qT4=s整体比例sqypxmdybxy++++='sqypxlcyaxx++++='17对称变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像。基本几何变换——对称变换18基本几何变换——对称变换19(1)关于x轴对称基本几何变换——对称变换图6-6关于x轴对称20(2)

6、关于y轴对称图6-6关于y轴对称基本几何变换——对称变换21(3)关于原点对称基本几何变换——对称变换图6-6关于原点对称22(4)关于y=x轴对称基本几何变换——对称变换图6-6关于x＝y对称23(5)关于y=-x轴对称基本几何变换——对称变换图6-6关于x＝－y对称24错切变换，也称为剪切、错位变换，用于产生弹性物体的变形处理。基本几何变换——错切变换图6-7错切变换①沿X方向关于Y轴的错切矩形p1p2p3p4沿X方向错切变换，得到矩形p1p2p3’p4’，错切角θ，点(x,y)变换为：x’=x+y*tan(θ)，y’=y令：shx=tan(θ)记：x’y

7、’1=xy1100shx10001P1P2P4P3P'4P‘3θyy*tan(θ)图6.7沿X方向错切基本几何变换——错切变换②沿Y方向关于X轴的错切矩形p1p2p3p4沿Y方向错切变换，得到矩形p1p2’p3’p4,错切角θ，点(x,y)变换为：x’=x，y’=y+x*tan(θ)令：shy=tan(θ)记：x’y’1=xy11shy0010001O41P‘2P‘3P1P2P3P4θx*tan(θ)图6.7沿Y方向错切基本几何变换——错切变换③沿两个方向的错切x’=x+y*tan(α)y’=y+x*tan(θ)令：shx=tan(α)、shy=tan(θ)记

8、：x’y’1=xy11shy0shx1