《维变换及三维观察》PPT课件

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1、三维图形变换包括三维图形几何变换和投影变换。三维图形几何变换是指对三维图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形。三维图形几何变换实现从不同位置观察三维物体的模拟。投影变换就是将三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。其实质是用二维图形表达三维对象。与二维几何变换类似，三维图形几何变换也是通过对顶点坐标做矩阵变换来实现。在定义了规范化齐次坐标系之后，三维图形变换可以表示为图形点集的规范化齐次坐标矩阵与某一变化矩阵相乘的形式。三维变换的基本概念三维齐次坐标变换矩阵简称为三维变换矩阵。其形式为：三维变

2、换的基本概念三维空间点的三维变换可以表示为点的规范化齐次坐标矩阵与三维变换矩阵相乘的形式。三维变换的基本概念T3D按功能可划分为4个子矩阵。3x3阶子矩阵，作用是对点进行比例、对称、旋转和错切变换。1x3阶子矩阵，作用是对点进行平移变换。3x1阶子矩阵，作用是对点进行透视变换。1x1阶子矩阵，作用是产生整体比例变换。三维变换的基本概念常见的几种三维齐次坐标变换矩阵：一、比例变换：二、平移变换：矩阵中的aej分别为xyz三个方向的比例因子。矩阵中的lmn分别为xyz三个方向的平移量。三维几何变换三、旋转变换：旋转角度正负

3、向定义符合右手螺旋定则。即大拇指表示坐标轴正向，四指握拳的方向为旋转角的正向。三维几何变换YZ常见的几种三维齐次坐标变换矩阵：当物体分别绕x、y、z轴旋转时，旋转变换矩阵分别为：绕x轴旋转旋转前后坐标变换的关系为：三维几何变换绕y轴旋转旋转前后坐标变换的关系为：三维几何变换绕z轴旋转旋转前后坐标变换的关系为：三维几何变换四、三维复合变换变换：三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次变换矩阵的乘积。三维几何变换三维齐次坐标变换矩阵四、三维复合变换变换——绕任意轴的三维旋转变换假设已知空间有任意轴AB，点A的坐

4、标为(xA,yA,zA)，AB矢量的方向系数为(a,b,c)。现有空间点P(x,y,z)，绕AB轴逆时针方向旋转角后为P’(x’,y’,z’)，若旋转变换矩阵为TrAB，则有：三维齐次坐标变换矩阵变换步骤：平移——将点A平移至原点。旋转——将平移后的轴OB’绕y轴旋转a角，使OB’变换成位于zoy面内的矢量B”。旋转——再绕x轴旋转b角，使矢量与oz轴重合。点P旋转——点P绕oz轴旋转q角。逆变换——按上述步骤做逆变换，使AB回到原来位置。三维齐次坐标变换矩阵四、三维复合变换变换——绕任意轴的三维旋转变换上述变换过程

5、用矩阵表示为：要推导出7个矩阵相乘后的结果矩阵，是一项复杂且易出错的工作。OpenGL通过操作矩阵堆栈完成多个矩阵相乘。平面几何投影计算机图形显示的核心是创建三维物体的二维图像，因为计算机的屏幕是二维平面。投影即是三维物体通过投射，在投影面上生成二维平面图形。投影分为平面几何投影和观察投影。平面几何投影主要指平行投影和透视投影。观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。投影的过程实质上是一种变换，在计算机内部，不同的变换可以用不同的矩阵表示。平面几何投影平行投影：互相平行的投射线照射物体，在投影面内产生三维物体的影像

6、。平行投影体系生成物体的三视图和轴测图。透视投影：点光源发出的光线照射物体，在投影面上产生三维物体的影像。透视图分为单点透视、两点透视和三点透视。透视投影和平行投影的本质区别在于透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的；平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。透视投影属于中心投影正投影和斜投影属于平行投影平面几何投影平面几何投影三维投影变换——平行正投影三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图，由三维形体经投影变换得到。要绘制三视图，需求得变换矩阵，经投影变换得到三维形体上各顶点的投影坐标，即可绘制出三视图。三

7、维投影变换的实质是将三维形体上各点投影到同一个平面上，得到的是一个二维的投影视图。三维投影变换——平行正投影三视图主视图投影矩阵为：三维投影变换——平行正投影三视图俯视图：三维形体向xoy面（又称H面）作垂直投影得到俯视图。三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：立体向XOY面投影三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：XOY面绕OX轴向下旋转90度三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：水平投影图形向下移动三维投影变换——平行正投影三视图俯视图投影矩阵：三维投影变换——平行正投影三视图侧视图：

8、获得侧视图是将三维形体往yoz面（侧面W）作垂直投影。三维投影变换——平行正投影三视图侧视图投影矩阵：立体向YOZ面投影三维投影变换——平行正投影三视图侧视图投影矩阵：YOZ面绕OZ轴旋转三维投影变换——平行正投影三视图侧视图投影矩阵：侧投影图形沿水平方向平移三维投影变换——平行正投影三视图侧视图投影矩阵：三维投影变换——平行正投